lc542. 01 矩阵 （广度优先搜索、动态规划）
题目：
542. 01 矩阵
题解：
一、广度优先搜索
如果从每个1出发，广度优先搜索它临近的0，每一次搜索，只能更新当前1的信息，会比较耗时。因此，我们可以从矩阵中的所有0出发，寻找到每个1的距离，这个方法也称多源广度优先搜索。
例如：1、从所有的0出发搜索，找到了5个1（浅黄绿色）（距离为1），再从这5个1出发，到达中间1的位置（距离为2）。
第一步从超级源点出发，第二步就能到达矩阵中所有的0，第三步就能到达第一层1（5个）...
具体步骤：
1、初始化输出的距离矩阵dist，所有0位置的距离为0，所有1的距离设为INT_MAX，后面根据广度优先搜索更新结果
2、初始化队列q来存储BFS需要搜索的位置，先将所有0的位置加入q
3、抛出队列中的元素{a,b}，搜索它的邻居，如果邻居{i,j}新计算的距离更小dist[a][b] + 1 < dist[i][j]，将{i,j}加入队列q中，同时更新d[i][j] = dist[a][b] + 1
class Solution {
public:
vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& mat) {
int m = mat.size();
int n = mat[0].size();
// 1、初始化输出的距离矩阵dist，所有0位置的距离为0，所有1的距离设为INT_MAX，后面根据广度优先搜索更新结果
vector<vector<int>> dist(m, vector<int>(n, INT_MAX));
// 2、初始化队列q来存储BFS需要搜索的位置，先将所有0的位置加入q
queue<pair <int, int>> q;
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (mat[i][j] == 0){
dist[i][j] = 0;
q.push({i, j});
}
}
}
// 3、抛出队列中的元素{a,b}，搜索它的邻居，如果邻居{i,j}新计算的距离更小dist[a][b] + 1 < dist[i][j]，
// 则将{i,j}加入队列q中，同时更新d[i][j] = dist[a][b] + 1
int dir[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}}; // 上下左右
while (!q.empty()) {
int a = q.front().first;
int b = q.front().second;
q.pop();
for (int i = 0; i < 4; ++i) {
int newR = a + dir[i][0];
int newC = b + dir[i][1];
if (newR >=0 && newR < m && newC >=0 && newC < n) {
if (dist[a][b] + 1 < dist[newR][newC]) {
q.push({newR, newC});
dist[newR][newC] = dist[a][b] + 1;
}
}
}
}
return dist;
}
};
二、动态规划
因此我们分别从四个角开始递推，比如从左上角出发（只有 水平向左移动 和 竖直向上移动）
对于另外三种移动方法，我们也可以写出类似的状态转移方程，得到四个 f(i, j)的值，那么其中最小的值就表示位置 (i, j)到最近的 0 的距离。
class Solution {
public:
vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& mat) {
int m = mat.size();
int n = mat[0].size();
// 初始化动态规划的数组，所有的距离值都设置为一个很大的数
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, INT_MAX - 1000));
// 如果 (i, j) 的元素为 0，那么距离为 0
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if(mat[i][j] == 0) {
dp[i][j] = 0;
}
}
}
// 注意 < 还是 <= ！！
// 只有 水平向左移动 和 竖直向上移动，注意动态规划的计算顺序
// 从左上角开始递推
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (i - 1 >= 0) {
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j] + 1); // to up
}
if (j - 1 >= 0) {
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j-1] + 1); //to left
}
}
}
// 只有 水平向左移动 和 竖直向下移动，注意动态规划的计算顺序
// 右上角
for (int i = m - 1; i > 0; --i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (i + 1 < m) {
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+1][j] + 1);
}
if (j - 1 >= 0) {
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j-1] + 1);
}
}
}
// 只有 水平向右移动 和 竖直向上移动，注意动态规划的计算顺序
// 左下角
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {
if (i - 1 >= 0) {
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j] + 1);
}
if (j + 1 < n) {
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j + 1] + 1);
}
}
}
// 只有 水平向右移动 和 竖直向下移动，注意动态规划的计算顺序
// 右下角
for (int i = m - 1; i >= 0; --i) {
for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {
if (i + 1 < m) {
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + 1][j] + 1);
}
if (j + 1 < n) {
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j + 1] + 1);
}
}
}
return dp;
}
};
参考：
https://leetcode.cn/problems/01-matrix/solution/01ju-zhen-by-leetcode-solution/
https://leetcode.cn/problems/01-matrix/solution/2chong-bfs-xiang-jie-dp-bi-xu-miao-dong-by-sweetie/
