从 695. 岛屿的最大面积 入手深度优先搜素DFS

一、什么是深度优先遍历（DFS）

以“深度”为第一关键词，每次都沿路径到不能再前进时，才退回到最近的岔路口，然后继续按同样的逻辑搜索。

 

二、题目与解答

题目： 
Leetcode 695. 岛屿的最大面积

解答思路：

首先要遍历数组，当发现（i,j）对应为陆地时，进行如下步骤：

 

 

 

（1）递归解法

递归解法最重要的是首先要确定递归边界。（设计递归函数时，我们必须为它设置一个结束递归的“出口”，否则函数会一直调用自身（死循环），直至运行崩溃。）

该题有两个递归边界：

一个是矩阵尺寸限制，

 一个是碰到了水域

 

一般来说，深度优先搜索类型的题可以分为主函数和辅函数，

主函数用于遍历所有的搜索位置，判断是否可以开始搜索，如果可以即在辅函数进行搜索。

辅函数则负责深度优先搜索的递归调用

本题中主函数为：int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid);

辅函数为：int LandDFS(vector<vector<int>>& grid, int i, int j);  其中i, j 代表当前坐标。

class Solution {
public:
    // 辅函数
    int LandDFS(vector<vector<int>>& grid, int i, int j)
    {
        // 在矩阵尺寸范围内
        if((i < grid.size()) && (i >= 0) && (j < grid[0].size()) && (j >= 0)) {
            if (grid[i][j] == 0) { // 碰到水
                return 0;
            }
            else {
                grid[i][j] = 0; 
                return 1 + LandDFS(grid, i-1, j) + LandDFS(grid, i+1, j) + 
                LandDFS(grid, i, j-1) + LandDFS(grid, i, j+1);
            }
        }
        else {
            return 0;
        }
    }

    // 主函数
    int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {
                ans = max(ans, LandDFS(grid, i, j));  // 这里LandDFS(grid, i, j)返回的是含(i,j)的岛屿的面积
            }
        }
        return ans;
    }
};

　　

 （2）栈解法

我们也可以使用栈（stack）实现深度优先搜索，但因为栈与递归的调用原理相同，而递归相对便于实现，因此刷题时推荐使用递归式写法，同时也方便进行回溯（见下节）。

不过在实际工程上，直接使用栈可能才是最好的选择，一是因为便于理解，二是更不易出现递归栈满的情况。

 

class Solution {
private:
    vector<int> direction {-1, 0, 1, 0, -1};  // 每相邻两位即为上下左右四个方向之一
public:
    int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        int localArea, area = 0, x, y;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (grid[i][j]) {  // 进入岛屿
                    localArea = 1;
                    grid[i][j] = 0;  // 抹除
                    stack<pair<int, int>> IsLand;  // 存放土地的堆栈
                    IsLand.push({i, j});  // 往栈中加入当前土地（该岛第一块土地）
                    while (!IsLand.empty()) {
                        auto [r, c] = IsLand.top();  // 从栈中取出元素，并访问
                        IsLand.pop();  // 从栈中取出元素，并访问
                        for (int k = 0; k < 4; k++) {  // 上下左右
                            x = r + direction[k];
                            y = c + direction[k+1];
                            if ( x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && grid[x][y] == 1) {
                                ++localArea;
                                grid[x][y] = 0;
                                IsLand.push({x, y});  // 往栈中加入当前土地 ( (i,j)土地的领接土地节点 )
                            }
                        }
                    }
                }
                area = max(area, localArea);
            }
        }
        return area;
    }
};

　　

 

 

 

参考视频：

https://leetcode.cn/problems/max-area-of-island/solution/dao-yu-de-zui-da-mian-ji-by-leetcode-solution/