算法打基础——算法基本分析

因为基础实在太差,决定从看算法导论视频+书开始重新打打基础,希望能坚持下来!!

第一节 算法基本分析

个人认为 本节的主要知识点有:

1 插入排序及其分析     2 算法复杂度基本符号  3 merge sort及其分析

 

1 插入排序及其分析

插入排序伪代码:

INSERTION-SORT (A, n) ⊳A[1 . . n]

    for j ←2 to n

        do key ←A[ j]

             i ←j –1

             while i > 0 and A[i] > key

                    doA[i+1] ←A[i]

                        i ←i –1

                A[i+1] = key

排序算法的关键就是那个key,过程是,从第二个开始往后,将key元素插到前面的元素中去(注意:前面的元素永远都是排序过的元素),

找到比这个key小的停下来就ok了

 

2 算法复杂度基本符号

我们先介绍复杂度基本符号,然后再分析插入排序。 算法基本符号: big O ;big omega; big theta 

f = O(g) 是说存在一个N,当n>N的时候有 f(n) < c * g(n),说明增长趋势不会超过g(n)的趋势              上界!
f = Ω(g) 是说存在一个N,当n>N的时候有 f(n) > c * g(n),说明增长趋势至少会有g(n)的趋势              下界!
f = Θ(g) 是说存在一个N,当n>N的时候有 c1 * g(n) < f(n) < c2 * g(n),说明增长趋势和g(n)一样       准确界!

 

然后我们来分析插入排序的复杂度:

插入排序的最差情况是当序列是逆序的时候,每个元素都要和前面所有的元素交换位置,

复杂度: 

平均情况是当前序列期望的交换次数是前面元素的一半的时候,

复杂度: 

 

 

3. merge sort 及其相关分析

 merge sort的主要思想是分治法,将一个序列分到只有一个元素,然后再按一定规则合并,自然就排序了。其主要过程就是两个:分! 合!

伪代码如下:

MERGE-SORT A[1 . . n]

1.      If n= 1, done.

2.      Recursively sort A[ 1 . . low(n/2)]

          and A[ up(n/2)+1 . . n ] .

3.     “Merge” the 2 sorted lists.

然后是非常重要的merge过程:

merge 过程的伪代码非常的复杂,但是其叙述过程很简单,就是两个(已!排!序!)的序列,合并时去每个的头部,谁小就将其插

到结果序列中,删去改头部,重复这个过程,知道所有元素处理完毕!(merge sort实现还是蛮难的,值得一试)

merge sort 有趣的一点就是其复杂度分析(涉及到递归树)

2T(n/2)严格来说 应该是 T(up(n/2))+T(down(n/2))

则 归并排序的复杂度为

这个复杂度是用递推公式来表达的,当然可以用数学方法来求,但是这里我们可以用递归树来求!

Solve T(n) = 2T(n/2) + cn, where c > 0 is constant.

归并排序的复杂度是nlogn 而插入排序的复杂度是n^2, 但是插入排序处理小规模数据的时候速度还是很快的。据说当数据<30时

插入快于归并(原因?应该可以推的)

最后附上写的插入 和 归并排序的代码:

 1 /////////////////////////CLRS   video lec1  选择排序///////////////////////////////////////////////////
 2 //
 3 //  已插入排序为主,还涉及到产生随机某个范围的数(时间种子);
 4 
 5 #include<iostream>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<ctime>
 8 #define random(x)(rand()%x)
 9 
10 using namespace std;
11 
12 int main()
13 {
14     int a[100];
15     clock_t start,finish;
16     double funtime;
17     srand((int)time(0));
18     for(int i=0;i<100;i++)
19         a[i] = random(200);    
20     int key,j;
21     start = clock();
22     for(int i=1;i<100;i++)
23     {
24         key = a[i];
25         j=i-1;
26         while(j>=0&&a[j]>key)
27         {
28             a[j+1] = a[j];
29             j--;
30         }
31         a[j+1] = key;
32     }
33     finish = clock();
34     for(int i=0;i<100;i++)
35     {
36         cout<<a[i]<<" ";
37     }
38     cout<<endl;
39     funtime=(double)(finish-start);
40     cout<<funtime<<endl;
41     return 0;
42 }
43 
44     
View Code
 1 /////////////////////////CLRS   video lec1  归并排序///////////////////////////////////////////////////
 2 //
 3 
 4 
 5 #include<iostream>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<ctime>
 8 using namespace std;
 9 
10 #define random(x)(rand()%x)
11 #define INF 0x3f3f3f3f
12 
13 void merge(int* arr, int begin, int end)
14 {
15     int middle;
16     middle = (end+begin)/2;
17     int numl = middle - begin +1;
18     int numr =end -( middle+1)  +1;
19     int* arrl = new int[numl+1];
20     int* arrr = new int[numr+1];
21     for(int i=0;i<numl;i++)
22     {
23         arrl[i] = arr[begin+i];
24     }
25     arrl[numl] = INF;
26     for(int i=0;i<numr;i++)
27     {
28         arrr[i] = arr[middle+1+i];
29     }
30     arrr[numr] = INF;
31     int recl = 0; int recr = 0;
32     for(int i=0;i<(end-begin+1);i++)
33     {
34         if(arrl[recl]<arrr[recr])
35         {
36             arr[begin+i] = arrl[recl++];
37         }
38         else{
39             arr[begin+i] = arrr[recr++];
40         }
41     }
42 }
43 
44 
45 
46 
47 void merge_sort(int* arr, int begin, int end)
48 {
49     int middle;
50     if(begin<end)
51     {
52         middle = (end + begin)/2;           // 计算分割后的下标!
53         merge_sort(arr,begin,middle);
54         merge_sort(arr,middle+1,end);
55         merge(arr,begin,end);
56     }
57 }
58 
59 
60 int main()
61 {
62     srand(time(0));
63     int i,j,k;
64     int a[100];
65     cout<<"origin array: ";
66     for(i=0;i<100;i++)
67     {
68         a[i]=random(500);        
69         cout<<a[i]<<" ";
70     }
71     cout<<endl;
72 
73     merge_sort(a,0,100-1);
74     for(i=0;i<100;i++)
75         cout<<a[i]<<" ";
76     return 0;
77 
78 }
79     
Merge_sort

 

posted on 2013-10-15 16:57  soyscut  阅读(348)  评论(0编辑  收藏  举报

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