算法分析课程笔记（一）

教材：算法设计技巧与分析

第一课：

定理：No Free lunch-- For A1, A2, if exist Problem P1, s.t.  A1>A2; then exist Problem P2, s.t. A1<A2

 

介绍了三种排序算法（选择排序， 插入排序，合并排序）

选择排序:

SELECTIONSORT
for i=1 to n-1
     k=i
for j=i+1 to n
    if  A[j]<A[k]  then k=j
end for 
if k!=i then exchange A[i],A[k]
end for

性能（比较次数和赋值次数）：

比较 n-1+n-2+....+1=(n-1)n/2 (不依赖与输入数组)

赋值 由于每次交换都是三次赋值，则赋值次数为0~3(n-1)

插入排序：

INSERTIONSORT
for i=2 to n
    j=i-1;
    A[i]=x;
　　while(j>0&&A[j]>x)
　　　　A[j+1]=A[j];
　　　　j=j-1;
　　end while
　　A[j+1]=x;
end for

性能（比较次数和赋值次数）：

比较 n-1~n(n-1)/2

赋值 等于比较次数+n-1

归并排序：

t=1;
while t<n
　　s=t; t=2*s; i=0;
   while i+t<=n
       merge(i+1,i+s,i+t);
       i=i+t;
   end while
   if i+s<n  then merge(i+1,i+s,n);
end while

性能（比较次数和赋值次数）：

比较 nlogn/2~nlogn-n+1

赋值 2nlogn

 

输入规模与复杂性：

矩阵加法运算： 因为输入规模是n^2, 计算次数也是n^2,故为线性

判断素数的程序:

输入仅为1个数，则以数本身来衡量，在pc上使用bit数衡量，√n=2^(1/2*logn) 故为指数时间的算法