线性表---顺序表&链表
一、线性表
1、线性表中的元素是一对一的关系,除了第一个与最后一个元素之外其他数据元素都是首尾相连的。
如果是一对多就用树来表示,如果是多对多就用网状来表示。
2、线性表的两种存储结构
- 顺序表:用顺序结构保存数据,数据在内存中是连续的。
- 链表:用链式存储结构保存数据,数据在内存中是不连续的。
二、顺序表
1、顺序表:
- 顺序表一般使用数组实现,顺序表的相关操作与数组相关,一般都是移动数组元素
- 顺序表封装所需要的三个属性:
- 存储空间的起始位置。数组date的存储位置就是线性表存储空间的存储位置。
- 线性表的最大存储容量。数组长度MAXSIZE.
- 线性表的的当前长度。length
- 顺序表封装所需要的三个属性:
注意:数组的长度与线性表的当前长度是不一样的。数组的长度是线性表的存储空间的总长度,一般初始化后不变。而线性表的当前长度是线性表中元素的个数,其大小是会改变的。
2、顺序表的C++代码实现:模板类的代码
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1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 4 const int MaxSize = 100; 5 template <class DataType> 6 class SeqList 7 { 8 public: 9 SeqList(){length=0;} 10 SeqList(DataType a[],int n); 11 ~SeqList(){} 12 int Length(){return length;} 13 DataType Get(int i); 14 int Locate(DataType x); 15 void Insert(int i,DataType x); 16 DataType Delete(int i); 17 void PrintList(); 18 private: 19 DataType data[MaxSize]; //顺序表使用数组实现 20 int length; //存储顺序表的长度 21 }; 22 23 template <class DataType> 24 SeqList<DataType>::SeqList(DataType a[],int n) 25 { 26 if(n>MaxSize) throw "wrong parameter"; 27 for(int i=0;i<n;i++) 28 data[i]=a[i]; 29 length=n; 30 } 31 32 template <class DataType> 33 DataType SeqList<DataType>::Get(int i) 34 { 35 if(i<1 && i>length) throw "wrong Location"; 36 else return data[i-1]; 37 } 38 39 template <class DataType> 40 int SeqList<DataType>::Locate(DataType x) 41 { 42 for(int i=0;i<length;i++) 43 if(data[i]==x) return i+1; 44 return 0; 45 } 46 47 template <class DataType> 48 void SeqList<DataType>::Insert(int i,DataType x)//插入过程中应注意元素移动的方向必须从最后一个元素开始移动,如果表满了发生上溢出,如果插入位置不合理,则引发位置异常。 49 { 50 if(length>=MaxSize) throw "Overflow"; 51 if(i<1 || i>length+1) throw "Location"; 52 for(int j=length;j>=i;j--) 53 data[j]=data[j-1]; 54 data[i-1]=x; 55 length++; 56 } 57 58 template <class DataType> 59 DataType SeqList<DataType>::Delete(int i)//注意算法中元素移动的方向,移动元素之前必须取出被删的元素,如果表为空则引发下溢出,如果删除位置不合理则是引发删除位置异常 60 { 61 int x; 62 if(length==0) throw "Underflow"; 63 if(i<1 || i>length) throw "Location"; 64 x = data[i-1]; 65 for(int j=i;j<length;j++) 66 data[j-1] = data[j]; 67 length--; 68 return x; 69 } 70 71 template <class DataType> 72 void SeqList<DataType>::PrintList() 73 { 74 for(int i=0;i<length;i++) 75 cout<<data[i]<<endl; 76 } 77 78 int main() 79 { 80 SeqList<int> p; 81 p.Insert(1,5); 82 p.Insert(2,9); 83 p.PrintList(); 84 p.Insert(2,3); 85 cout<<p.Length()<<endl; 86 p.PrintList(); 87 cout<<p.Get(3)<<endl; 88 p.Delete(2); 89 p.PrintList(); 90 return 0; 91 }
3、顺序表存储的优缺点:
- 优点:
- 随机访问特性,按位查找时间复杂度为O(1),存储密度高
- 逻辑上相邻的元素物理上也相邻,即在内存中存储是连续的
- 无需为表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间。
- 缺点:
- 插入和删除需要移动大量元素
- 当线性表长度长度变化较大时,难以确定存储空间的容量
- 造成存储空间的碎片
三、链表
1、为什么要使用链表:
- 顺序表的长度是固定的,如果超出分配的长度就会造成溢出,如果存放的数据太少就会造成空间浪费。
- 在插入元素和删除元素时(尤其是插入和删除的位置不在尾部时),会移动大量元素,造成性能和效率低下。
- 使用链表可以很好的避免顺序表中出现的问题。
2、链表在内存中的存储是不连续的,大小不固定。链表根据构造方式的不同可以分为
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- 单向链表
- 单向循环链表
- 双向链表
- 双向循环链表
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3、链式存储的实现方式
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template<typename DateType> struct Node { DateType date;//存储数据 Node<DateType> *next;//存储下一个结点得到地址 }
4、单链表的模板类的C++代码实现:
- 头指针:把指向第一个节点的指针称为头指针,每次访问链表时都可以从这个头指针依次遍历链表中的每个元素
- 1 struct node firs;2 struct node *head=&first; 这个head指针就是头指针。
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- 头指针的意义在于:当访问链表时,总要知道链表存储在什么位置(从何处开始访问),由于链表的特性(next指针),知道了头指针那么整个链表的元素都能够被访问,所以头指针的存在是很必要的。
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- 单链表的结构:单链表的模板类的结构:
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template<class DataType> class LinkList { public: LinkList(); LinkList(DataType a[], int n); ~LinkList(); int Length(); DataType Get(int i); int Locate(DataType x); void Insert(int i, DataType x); DataType Delete(int i); void PrintList(); private: Node<DataType> *first; };
特点:用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素,这组存储单元可以在内存中未被占用的任意位置
- 顺序存储结构每个数据元素只需要一个存储位置就可以了,而在链式存储结构中,除了要存储数据信息外还要存储它的后继元素的存储地址
- 单链表中即使知道节点位置也不能直接访问,需要从头指针开始逐个节点向下搜索,平均时间复杂度是O(n).
- 删除操作时需要注意表尾的特殊情况,此时虽然被删节点不存在,但其前驱结点却存在。因此仅当被删节点的前驱结点存在且不是终端结点时,才能确定被删节点存在,时间复杂度为O(n).
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1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 4 template<class DataType> 5 struct Node 6 { 7 DataType data; 8 Node<DataType> *next; 9 }; 10 11 template<class DataType> 12 class LinkList 13 { 14 public: 15 LinkList(); 16 LinkList(DataType a[], int n); 17 ~LinkList(); 18 int Length(); 19 DataType Get(int i); 20 int Locate(DataType x); 21 void Insert(int i, DataType x); 22 DataType Delete(int i); 23 void PrintList(); 24 private: 25 Node<DataType> *first; 26 }; 27 28 template<class DataType> 29 LinkList<DataType>::LinkList() 30 { 31 first = new Node<DataType>; 32 first->next = NULL; 33 } 34 35 template<class DataType> 36 LinkList<DataType>::LinkList(DataType a[], int n) 37 { 38 first = new Node<DataType>; 39 first->next = NULL; 40 for (int i = 0; i < n; i++) 41 { 42 Node<DataType> *s = new Node<DataType>; 43 s->data = a[i]; 44 s->next = first->next; 45 first->next = s; 46 } 47 } 48 49 template<class DataType> 50 LinkList<DataType>::~LinkList() 51 { 52 while (first != NULL) 53 { 54 Node<DataType>* q = first; 55 first = first->next; 56 delete q; 57 } 58 } 59 60 template<class DataType> 61 int LinkList<DataType>::Length() 62 { 63 Node<DataType>* p = first->next; 64 int count = 0; 65 while (p != NULL) 66 { 67 p = p->next; 68 count++; 69 } 70 return count; 71 } 72 73 template<class DataType> 74 DataType LinkList<DataType>::Get(int i) 75 { 76 Node<DataType>* p = first->next; 77 int count = 1; 78 while (p != NULL && count<i) 79 { 80 p = p->next; 81 count++; 82 } 83 if (p == NULL) throw "Location"; 84 else return p->data; 85 } 86 87 template<class DataType> 88 int LinkList<DataType>::Locate(DataType x) 89 { 90 Node<DataType> *p = first->next; 91 int count = 1; 92 while (p != NULL) 93 { 94 if (p->data == x) return count; 95 p = p->next; 96 count++; 97 } 98 return 0; 99 } 100 101 template<class DataType> 102 void LinkList<DataType>::Insert(int i, DataType x) 103 { 104 Node<DataType> *p = first; 105 int count = 0; 106 while (p != NULL && count<i - 1) 107 { 108 p = p->next; 109 count++; 110 } 111 if (p == NULL) throw "Location"; 112 else { 113 Node<DataType> *s = new Node<DataType>; 114 s->data = x; 115 s->next = p->next; 116 p->next = s; 117 } 118 } 119 120 template<class DataType> 121 DataType LinkList<DataType>::Delete(int i) 122 { 123 Node<DataType> *p = first; 124 int count = 0; 125 while (p != NULL && count<i - 1) 126 { 127 p = p->next; 128 count++; 129 } 130 if (p == NULL || p->next == NULL) throw "Location"; 131 else { 132 Node<DataType> *q = p->next; 133 int x = q->data; 134 p->next = q->next; 135 return x; 136 } 137 } 138 139 template<class DataType> 140 void LinkList<DataType>::PrintList() 141 { 142 Node<DataType> *p = first->next; 143 while (p != NULL) 144 { 145 cout << p->data << endl; 146 p = p->next; 147 } 148 } 149 150 int main() 151 { 152 LinkList<int> p; 153 p.Insert(1, 6); 154 p.Insert(2, 9); 155 p.PrintList(); 156 p.Insert(2, 3); 157 p.PrintList(); 158 cout << p.Get(2) << endl; 159 cout << p.Locate(9) << endl; 160 cout << p.Length() << endl; 161 p.Delete(1); 162 p.PrintList(); 163 return 0; 164 }
- 链表存储的优缺点:
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- 优点:
- 插入删除不需要移动其他元素,只需要改变指针。
- 链表各个结点在内存中的存储空间不要求连续,空间利用率高
- 缺点:查找需要遍历操作,比较麻烦。
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四、其他线性表
1、单向循环链表
2、双向链表
3、双向循环链表