12-并查集 UnionFind
学习资源：慕课网liyubobobo老师的《玩儿转数据结构》
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1、简介
并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题
- union(p,q)，合并两个元素所在的集合
- isConnected(p,q)，查询两个元素是否属于一个集合
2、实现
2.1、实现思路
- 将每一个元素看作是一个结点
- 独立的结点指向自己本身
- 合并两个结点所属集合，只需要让两个结点的根结点连接即可
- 判断两个结点是否属于一个集合，只需要查看它们的根结点是否为同一个结点即可
2.2、接口
public interface unionFind {
//p，q不是具体的元素，而是像元素在数组的索引
int getSize();
// 查看元素p和元素q是否属于一个集合
boolean isConnected(int p, int q);
// 合并元素p和元素q所属的集合
void unionElement(int p, int q);
}
2.3、初始状态
每一个结点指向自己，这种状态可以使用数组进行表示：每一个结点对应数组中的相应索引处的值。
2.4、union操作
- union 4，3
- union 3，8
- union 9，4
- union 2，1
- union 5，0
- union 7，2
- union 6，2
2.5、代码
public class UnionFind_2 implements unionFind {
private int[] parent;
// 每一个元素单独属于一个集合
public UnionFind_2(int size) {
parent = new int[size];
for(int i = 0; i < size; i++){
parent[i] = i;
}
}
@Override
public int getSize() {
return parent.length;
}
@Override
public boolean isConnected(int p, int q) {
return find(p) == find(q);
}
@Override
public void unionElement(int p, int q) {
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if(pRoot == qRoot){
return;
}
parent[pRoot] = qRoot;
}
// 查找元素p对应的集合编号
private int find(int p){
while (p != parent[p])
p = parent[p];
return p;
}
}
3、代码优化
3.1、基于size的优化
union 8，9
显然，这样的合并操作有可能会不断增加树的高度，进而导致isConnected操作的复杂度过大。
解决方法：让结点数少的树的根结点指向结点数多的树的根结点。
public class UnionFind_3 implements unionFind {
private int[] parent;
private int[] size; //size[i] 表示以i为根的集合中元素的个数
public UnionFind_3(int size) {
parent = new int[size];
this.size = new int[size];
for(int i = 0; i < size; i++){
parent[i] = i;
this.size[i] = 1;
}
}
@Override
public int getSize() {
return parent.length;
}
@Override
public boolean isConnected(int p, int q) {
return find(p) == find(q);
}
@Override
public void unionElement(int p, int q) {
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if(pRoot == qRoot){
return;
}
if(size[pRoot] < size[qRoot]){
parent[pRoot] = qRoot;
size[qRoot] += size[qRoot];
}
else{
parent[qRoot] = pRoot;
size[pRoot] += size[qRoot];
}
}
private int find(int p){
while (p != parent[p])
p = parent[p];
return p;
}
}
3.2、基于rank的优化
union 7，8
很明显，按照之前的优化方式，树的高度将增大。
解决方法：让高度小的树的根结点指向高度大的的树的根结点。
与前面基于size的优化相比，基于rank的优化可以减少树的高度增长的概率。
public class UnionFind_4 implements unionFind {
private int[] parent;
private int[] rank; // rank[i] 表示以i为根的集合所表示的树的高度
public UnionFind_4(int size) {
parent = new int[size];
this.rank = new int[size];
for(int i = 0; i < size; i++){
parent[i] = i;
rank[i] = 1;
}
}
@Override
public int getSize() {
return parent.length;
}
@Override
public boolean isConnected(int p, int q) {
return find(p) == find(q);
}
@Override
public void unionElement(int p, int q) {
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if(pRoot == qRoot){
return;
}
if(rank[pRoot] < rank[qRoot]){
parent[pRoot] = qRoot;
}
else if(rank[pRoot] > rank[qRoot]){
parent[qRoot] = pRoot;
}else {
parent[qRoot] = pRoot;
rank[pRoot] += 1;
}
}
private int find(int p){
while (p != parent[p])
p = parent[p];
return p;
}
}
4、路径压缩
理想情况下，一棵树的形状应该是③ ：树的高度尽可能的小。
为此我们需要进行路径压缩，减小树的高度，此过程设计在find方法中，因为在合并两个结点前要进行find操作。
4.1、压缩方式一
private int find(int p){
while (p != parent[p]){
parent[p] = parent[parent[p]];
p = parent[p];
}
return p;
}
4.2、压缩方式二
// 递归实现路径压缩
private int find(int p){
if(p != parent[p]){
parent[p] = find(parent[p]);
}
return parent[p];
}
5、测试
private static long getRunTimeNano(UnionFind unionFind, int times){
int size = unionFind.getSize();
Random random = new Random();
long startTime = System.nanoTime();
for(int i=0; i<times; i++){
int a = random.nextInt(size);
int b = random.nextInt(size);
unionFind.unionElement(a, b);
}
for(int i=0; i<times; i++){
int a = random.nextInt(size);
int b = random.nextInt(size);
unionFind.isConnected(a, b);
}
long endTime = System.nanoTime();
return endTime - startTime;
}
public static void main(String[] args) {
int size = 100000;
int times = 100000;
UnionFind_6 unionFind_6 = new UnionFind_6(size);
long runTime = getRunTimeMills(unionFind_6, times);
System.out.println(runTime);
}
