ABC245G Foreign Friends 题解 / 二进制分组复习

ABC245G Foreign Friends 题解

回顾一下二进制分组。

题目大意

给定一张 \(N\) 个点 \(M\) 条边的无向图，及 \(L\) 个特殊点。每个点有颜色 \(C_i\)。求每个点到离他最近的与他颜色不同特殊点的距离。

Solve

两个点颜色不同，等价于他们的颜色在二进制下至少有一位不同。

所以我们考虑把所有点按颜色二进制分组。枚举位数 \(x\)，把颜色第 \(x\) 位上是 \(1\) 的和是 \(0\) 的点分为两组。

跑两次多源最短路，第一次把第 \(x\) 位上是 \(1\) 的那一组里的特殊点作为源点去跑，然后用求得的最短路去更新第 \(x\) 位上是 \(0\) 的那一组里的点的答案。

第二次反过来，把第 \(x\) 位上是 \(0\) 的特殊点作为源点，更新 \(1\) 组的答案。

多源最短路也可以用超级源点代替。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read()
{
	short f=1;
	int x=0;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')	{if(c=='-')	f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9')	x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
	return x*f;
}
const int N=1e5+10,inf=1e18;
int n,m,dis[N],k,l,a[N],ans[N];
typedef pair<int,int> PII;
vector<PII>e[N];
priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>>q;
inline void dij(int s)
{
	for(int i=1;i<=n;i=-~i)	dis[i]=inf;
	q.push({dis[s]=0,s});
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.top().second,d=q.top().first;q.pop();
		if(d>dis[u])	continue;
		for(PII i:e[u])
			if(dis[i.first]>d+i.second)
				q.push({dis[i.first]=d+i.second,i.first});
	}
}
bool tag[N];
inline void solve(int x,bool op)
{
	e[0].clear();
	for(int i=1;i<=n;i=-~i)
		if((a[i]>>x&1)==op&&tag[i])	e[0].push_back({i,0});
	dij(0);
	for(int i=1;i<=n;i=-~i)
		if((a[i]>>x&1)^op)	ans[i]=min(ans[i],dis[i]);
}
signed main()
{
	n=read();m=read();k=read();l=read();
	for(int i=1;i<=n;i=-~i)	a[i]=read(),ans[i]=inf;
	for(int i=1;i<=l;i=-~i)	tag[read()]=1;
	for(int i=1,u,v,w;i<=m;i=-~i)
		u=read(),v=read(),w=read(),
		e[u].push_back({v,w}),e[v].push_back({u,w});
	for(int i=0;i<20;i=-~i)	solve(i,0),solve(i,1);
	for(int i=1;i<=n;i=-~i)
		printf("%lld ",ans[i]<inf?ans[i]:-1);
	return 0;
}