HASC 2024 游记 & 总结

HASC2024 游记 & 总结

Day -2 ~ -1#

请了刚毕业的学长来扫盲，强度很高，从线性代数到离线分治，涉及知识点很广，但都是过基础，感觉还不错，作业也都写的差不多，但是整体二分老师过了两遍还是没怎么懂 qaq，想着集训再补吧。

Day 0#

集训报到！当天还下了大雨，走路走到学校的，几乎是刚到学校就开始下了，天可黑，雨真就跟泼下来似的。在机房跟同学疯了好大一会。雨稍消停一点了，跟着去报告厅看开幕仪式，欣赏了 JZYZ 宣传视频，有趣。开幕仪式结束，上四楼，开机，然后发现机子怎么这么卡啊！！感觉比前几年在普及和普转提的机子还卡，一看运存只有 2G，，，输入法带不动，IDE 带不动，QQ 带不动，麻了。

晚上在新 OJ 上布置了测试作业，Hello World 和 A+B，光速敲完然后按 F11，好喔，编译时间40秒，，。

回寝室之后也是很快就和室友说上了话，很好。那么，集训，开始力！

Day 1 ~ 3#

数据结构和离线分治专题啊，终于是配着代码把整体二分搞懂了，尝试码了两道板子，属于是茅厕顿开，恍然大悟，柳暗花明了。线段树合并也写了几道板子，理解还是挺深的。主席树上课也是听的很懂，只是直到现在还没码，会补的。之后磕出来一道 CDQ 分治的黑，好喔。（有一说一老师拿线性基当大家都会的前置芝士，有点）

Day 4 ~ 5#

DP 专题，最痛苦的两天，有种力不从心的感觉，而郑州的比我小一届的 Nine_Suns 大佬 却场切了一堆题，麻了。想到开幕仪式结束的时候，碰到带我们普及的老师，拍了拍我肩膀说，“老了啊，哈哈”。这下真成老东西了。只能下课之后一道一道磕，最后还是磕懂不少的，剩下的这几天一点一点补吧。DP 这东西，感觉写多了是有点感觉，但是又感觉一看题，状态转移写着写着就没感觉了，不好喔。

Day 6 ~ 8#

图论专题。这位更是重量级。过完基础最短里就是差分约束，有一天时间都在磕一道黑。上课讲的有点抽象，题解区也没怎么解释 DP 部分，就自己对着代码挠头，在向大佬请教之后属于是又茅厕顿开了，然后没过多长时间就又堵了，就这样通通堵堵，最后一知半解地写了出来。然后感觉还是有点不是很懂，就又自己写了篇题解，加深理解。因为这个题，后边的同余最短路没有很上心听，会补的。

到了最小生成树就更抽象了，前面感觉还不错， Brovka 的部分属于是很透彻，但是没怎么码题。然后到了 Kruskal 重构树就彻底掉线了。大致了解了原理，上题就懵了。后边的最小直径生成树更是个爆冷，于是这部分就在磕前面的 Kruskal 重构树。结果到最后还是没怎么懂，这部分确实要补的多了啊。

图的连通性感觉还好。基础 Tarjan 求点双边双和强连通因为之前学的比较扎实理解比较深所以还好。但是上课没讲 Tarjan 求点双边双，讲的是树上差分求。感觉树差求点双确实好懂又方便，但是求边双感觉不是很好懂，实用性也不如 Tarjan 了 qaq。圆方树由于提前有再看所以听起来感觉也不错，好喔。后边讲欧拉路和欧拉回路的时候也在磕圆方树的题就没上心听嘿嘿，会补的。

一刻也没有为图的连通性的结束而哀悼，立刻赶到战场是——网络流！概念不难理解，EK 也不难懂，那么 Dinic，，，这是什么？老师讲的有点，太快了，，。自己对着 OI-Wiki 看了半天，对着代码仔细推敲，头发挠掉一把，才算是有点小懂。不过这个搞懂之后后边的一堆问题转化就也好懂多了，一堆和最大匹配等价的问题，虽然不知道为什么等价，但感性理解一下还是可以做题的。费用流的部分，由于前面没跟上老师讲的，这里就是自己在看 OI-Wiki，但也算是看懂了，并且看到有复杂度更优的原始对偶算法，就看上劲了，又去补了 Johnson 算法，搞懂了原始对偶，感觉比跑 Bellman-ford 的做法还要好懂（因为我没看懂 Bellman-ford 的代码是怎么消负圈的 qaq），好喔。但是因为在看原始对偶，后边的上下界网络流就没上心听，会补的。

（吐槽一下老师：讲的挺好的，只是语速有点太快了 qaq）

Day 9#

模拟赛！

T1#

怎么是交互，迷宫右手定则，赛时不会，由于是良心 IOI 赛制，就一通乱搞，水到了 80 分，跑路了。

T2#

很水的树形 DP，光速切掉。

T3#

怎么是前几天讲的题，光速切掉。赛后才知道是出题人没和前几天讲题的老师协商好，出锅力。

T4#

是扫盲的时候有提到的广义串并联 qaq，当时原理是听懂了，但没码，完全不知道怎么实现，就先放弃了，去调 T1，结果 T1 调了半天还是 80，就又拱回来看 T4 了。盯着数据范围看了半天，码了一个 DFS 大暴力，期望得分 20，实际得分 40，暴力出奇迹！然后又加了一个二分图的特殊情况，50 分跑路。

赛后听老师又讲了一下广义串并联，发现这东西好智慧，还要自己推式子啊 qaq。这还是老师出的原创题，膜拜了。

T5#

一眼不会，赛时没剩多长时间了，就码了暴力的 BFS，15 分跑路。

赛后听讲才知道是线段树优化建图 + 超级源点 qaq。这个转化感觉很厉害。去补了线段树优化建图，写了几道水紫，也算是补了 Day 2 和 Day 6 的坑。

Day 10 ~ 13#

讲课老师是 zhiyangfan，好耶！帆帆好帅！

首先是字符串。之前学过但也忘的差不多了。在帆帆的超绝板书下也是重新过了一遍 KMP，AC自动机，Trie 等基础算法，理解感觉也是更深了。讲 manacher 时有点掉线，会补的会补的（两年集训讲这个都掉线 qaq）。上题之后感觉 字符串的智慧题也不少哇，，。

树上问题感觉有点抽象。树直径的智慧题也好多。树哈希没怎么懂。树剖嘛，写爽了，那一天基本都在写树剖，可恶，怎么能这样，数据结构可是会把人写傻的哇（但是写的确实好爽）！dsu on tree 也挺智慧的，懂是懂了，但感觉这个东西不写题不行啊。基础点分治之前学过也写过，我理解挺深的，所以听起来没什么压力。但到点分树就上强度了属于是，这东西真的好难理解 qaq。后边讲虚树的时候更掉线了，索性就回去磕点分树了，好不容易磕懂一上题发现怎么这么难码，吐了。会补的。

数论，好耶！到 CRT 之前听着都畅通无阻，BSGS 和 exBSGS 倒也能懂，阶和原根的部分就掉线了，数学渣是这样的。筛子感觉还不错，筛积性函数自己在下边有补习，所以还是挺顺的。杜教筛的原理自己手推了推，算是顺下来了，但却不知道具体到题要怎么用，听到帆帆说杜教筛很冷，悬着的心也是稍放下一点。接下来登场的是重量级——莫反。从一头雾水到爽切水蓝，莫反，爽！刚开始看着莫反的一堆式子确实有点吓人，但自己写了之后才发现全是套路，最多不过套一个整除分块，就可以狂写水题了。于是就写了三天的莫反。

组合容斥计数感觉纯智慧呀，二项式反演自己推一推能把证明顺下来。具体怎么用还是看题吧。二项式反演感觉只是解题过程中的一小步转化，重要的还是自己设状态进行 DP 的能力。卡特兰数和格路计数感觉很厉害，这个反射容斥，结合图来看能懂，但是没有上题，不知道具体应用。补充习题里学到了莫队优化多组询问数论题这一逆天 trick，感觉很牛，以后也是多留一手了。

Day 14#

概率期望 DP 专题啊。依然是勉强跟上，DP 是这样的。没什么很深的印象和想说的话啊，欠的题很多，加训！

Day 15#

OI 赛制模拟赛，痛苦。

T1#

没什么思路呀，但看了眼数据范围，部分分给的很足，写了一个暴力状压，和 $r-l$ 为定值的性质分，80 分跑路。

赛后发现是很水的签到，不是很难想的转化，赛时没仔细想，小亏。

T2#

啊啊又不会，码了 12 分的 DFS 大暴力和起点为根的离线 DP，期望得分 35，实际得分 12，DP怎么爆了啊，和题解对了半天都没看出来哪不一样，麻完了。

赛时想到了看每个点作为 $(u,v)$ 这一对点的 LCA 的概率然后计算贡献，但发现不会推，就放弃了。正解还真是这，但还是没看懂题解推的式子，再说吧。

T3#

不会已经不奇怪了。拿下暴力的 20 分直接跑路。看着 $O(nq)$ 的 40 分感觉很可做但不想想了，去看 T4 了。

赛时看着就感觉正解是线段树+智慧合并，但关键转化没想到。还是太急了。

T4#

天不负我，终于有数学题了。但不是莫反。这题看起来就让人有质因数分解的冲动，但对着 $n$ 质因数分解怎么分都分不出头绪。然后考虑到这是智慧找规律构造题，直接打表。

对于每个数的所有合法解做质因数分解， 不难发现一定有一组解可以被拆分为两个质数相乘，并且这两个质数的和等于 $n+1$。那么我们假定有这样一对 $x,y\in\mathbb{P},x+y=n+1$。往证：$xy-\varphi(xy)=n$。

$$\begin{align} xy-\varphi(xy)&=n\\ \iff xy-(x-1)(y-1)&=n\\ \iff xy-xy+x+y-1&=n\\ \iff x+y-1&=n \end{align}$$

显然成立。

那么我们考虑枚举 $1\sim n$ 的所有质数 $x$，判断 $n+1-x$ 是否是质数，若是则直接输出。虽然 $n$ 的范围是 $10^9$，但我赌满足条件的 $x$ 会很小。赌对了。

但是实际得分 90，被 $n=1$ 卡掉了，，。

不过还好是保住了 rank4，和上一次模拟赛一模一样啊，都被 D 班大佬薄纱，都比 Nine_Suns 大佬低 20 分。多练吧。

写在最后#

暑期集训啊，感觉很美好呢。每天肆意地泡在机房，将 whk 抛之脑后，享受由学习这山一般的知识而生发的纯粹的快乐，有与同学的说笑，也有偶尔的竞争，总之就是非常美好。

回家之后，依然是被压力，被逼着用本就被压榨的三天暑假补 whk，还振振有词地说着什么将来。我不想听。

虽然这一届压力确实很大，刚在集训见识了郑州两位初三大佬的实力，还有初二的 Nine_Suns 也不可忽视。更何况还有一位今年已经进 D 队并且拿银的。

只好不断地逃避，寄身于方寸屏幕间，他人所创造的虚拟世界的一隅，去寻求片刻安宁。

再说吧。