ABC355E Guess the Sum 题解

ABC355E Guess the Sum

题目大意#

给定一个长度为 $2^n$ 的序列 $(A_0,A_1,\dots,A_{2^n-1})$，每次可以询问一个长度为 $2^i$ 的区间 $[l,r]$，满足 $l$ 是 $2^i$ 的倍数，标准输入会返回 $[l,r]$ 的区间和 $\bmod 10$ 的结果，要求以最少的次数计算出给定区间 $[L,R]$ 的区间和。

Solve#

令 $sum$ 为原序列的前缀和数组，询问区间 $[l,r]$ 的区间和相当于询问 $sum_r-sum_{l-1}$。

考虑在前缀和上建图，如果可以询问区间 $[l,r]$，那么就在 $l-1$ 和 $r$ 间连一条无向边。建边后从 $L-1$ 跑单源最短路即可，可以用 BFS 跑，因为边权都是 $1$。

至于输出询问，我们可以对于每个点 $i$，用 $fa_i$ 记录它是从哪个点转移过来的，最后从 $R$ 跑一遍 DFS 即可。

注意，原序列的下标从 $0$ 开始，所以访问 $sum_{0-1}$ 时会出问题，应将原序列下标整体加一。

Code#

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read()
{
	short f=1;
	int x=0;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')	{if(c=='-')	f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9')	x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
	return x*f;
}
int n,a,b,ans,res,fa[1<<19];
vector<int>e[1<<19];
bool vis[1<<19];
void bfs()
{
	queue<int>q;
	q.push(a);vis[a]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();q.pop();
		for(auto i:e[u])
			if(!vis[i])
			{
				fa[i]=u;vis[i]=1;
				if(i==-~b)	return;
				q.push(i);
			}
	}
}
void dfs(int u)
{
	int len=log2(abs(fa[u]-u));
	if(fa[u]>u)//若转移点在当前点右侧，说明是走回头路，应减去这一段区间和。
		printf("? %lld %lld\n",len,u/(1<<len)),
		fflush(stdout)/*清空缓冲区*/,ans-=(res=read());
	else//否则应加上区间和
		printf("? %lld %lld\n",len,(fa[u])/(1<<len)),
		fflush(stdout),ans+=(res=read());
	if(res==-1)	exit(0);//依题意，若询问不合法或询问次数多于最小次数标准输出会返回-1，此时退出。
	if(fa[u]!=a)	dfs(fa[u]);//若是从起点a-1转移过来，则说明已询问完，此时不再继续询问。
}
signed main()
{
	n=read();a=read();b=read();
	for(int len=(1<<n);len;len>>=1)
		for(int i=1;i+len-1<=(1<<n);i=-~i)
			if((i-1)%len==0)//建图
				e[i-1].push_back(i+len-1),e[i+len-1].push_back(i-1);
	bfs();dfs(-~b);
	printf("! %lld",(ans%100+100)%100);
	fflush(stdout);
	return 0;
}