洛谷P9533 区间翻转区间异或和 题解

原题：洛谷P9533

一道性质题#

不难发现，区间翻转操作是没有用的（虽然比赛的时候想了好久www）#

首先，区间翻转要想对答案有贡献，一定是下边这种情况：

三个连续的区间：$A~|~B~|~C$

满足：$B \oplus C=0，A \oplus C=0$。

将 $B∪C$ 这个灵异区间进行翻转，使 $A$ 和 $C$ 合并到一起，会增加一个灵异区间 $A∪C$。

但是，如果 $B \oplus C=0，A \oplus C=0$ ，那么 也有$A \oplus B=0$。

因为：若 $B \oplus C=0，A \oplus C=0$，则 $\bigoplus B=\bigoplus C，\bigoplus A=\bigoplus C$。

所以 $\bigoplus A=\bigoplus B$，即 $A \oplus B=0$。

所以翻转前 $A∪B$ 也是灵异区间，而反转后这个灵异区间就没有了。

所以区间翻转实际上是没用的。#

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然后就好写了，统计原数组的灵异区间即可#

原理很简单：维护一个异或前缀和 $sum$，并用 $cnt_i$ 记录前缀和为 $i$ 出现的次数。

比如如果 $sum_i=sum_j=x$，则区间 $[i+1,j]$ 的异或和为0，即为灵异区间。

且 若也有 $sum_k=x（i<j<k）$，则区间 $[i+1,k]$ 中共有 $2+1=3$ 个灵异区间（$[i+1,j],[j+1,k],[i+1,k]$）。

即若前缀和 $x$ 出现了 $m$ 次，则灵异区间有 $1+2+3+...+m=m(m-1)/2$ 个

我们再用 $a$ 数组记录每种不同的前缀和，遍历 $a$ 数组计算并统计灵异区间数量即可。

还要特殊处理一下 $0$，很简单，$sum$ 的初值是 $0$，我们把这个 $0$ 也计入计算即可

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n=read();
cnt[0]=1;a[++tot]=0;
while(n--)
{
    sum^=read();
    if(!cnt[sum])	a[++tot]=sum;
    cnt[sum]++;
}
for(reg int i=1;i<=tot;i=-~i)	ans+=cnt[a[i]]*(cnt[a[i]]-1)/2;
printf("%lld",ans);