字符串
字符串
字符串hash
Definition
hash算法是将字符串映射到整数的一种算法
为什么这么做
通过把字符串映射到整数，可以降低一些操作的复杂度。例如比较两个字符串\(s_1\)和\(s_2\)是否相同，暴力方法的复杂度为\(O(n)\),其中\(n\)为所比较字符串的长度，而若是将\(s_1,s_2\)映射到\(a_1,a_2\)上，则可以实现\(O(1)\)的比较。
hash的性质
1.在 Hash 函数值不一样的时候，两个字符串一定不一样；
2.在 Hash 函数值一样的时候，两个字符串不一定一样（但有大概率一样，且我们当然希望它们总是一样的）。
（From OI Wiki）
实现方法
设字符串\(s\)，\(h(s)\)为其哈希值，\(n\)为\(s\)的长度，则有如下方法实现hash
或者如
不难看出，这种方法求出的hash值满足上述的性质。实现代码如下
Code：
const ll mod=1e9+7,seed=31;
struct hash_s{
ll hash;
hash_s():has(0){}
const bool operator <(hash_s x)const{
return hash<x.hash;
}
const bool operator == (hash_s x)const{
return hash==x.hash;
}
};
hash_s f(string s){
hash_s ret;
for(int i=0;i<s.size();++i){
ret.hash0=(ret.hash1*seed+ll(s[i]))%mod;
}
return ret;
}
双模哈希
然而，哈希是有极限的！所以，那就只能使用两个哈希值了！
为什么要用双模哈希？
在上文哈希的性质中说过，hash值一样，字符串只是大概率相同。可能出现字符串不同，但是却拥有相同hash值的情况（被称为hash碰撞）。这可能会导致程序错误（根据数据和题意不同）那么我们可以通过双模hash使得出现hash碰撞的概率变得极小
什么是双模hash
顾名思义，就是同时有两个模数\(mod_1,mod_2\)，最后也得到两个hash值\(hash_1,hash_2\),只有两个hash值都相等，我们才认为这两个字符串是相同的。而关于hash碰撞的概率分析，请移步OI WIKI 才不是我不会呢，哼
Code:
const ll seed=31,mod1=1e9+7,mod2=1e9+9;
struct hash_s{//hash这个字是在std命名空间中已经出现......
ll hash1,hash2;//两个hash值
hash_s():hash1(0),hash2(0){}
const bool operator <(hash_s x)const{
if(hash1<x.hash1) return true;
else if(hash1==x.hash1 && hash2<x.hash2) return true;
return false;//这里不要忘了returnfalse，否则直接RE+WA
}
const bool operator ==(hash_s x)const{
return hash1==x.hash1 && hash2==x.hash2;
}
};
hash_s f(string s){
hash_s ret;
ll seed_now1=1,seed_now2=1;
for(int i=0;i<s.size();++i){
ret.hash1+=ll(s[i])*seed_now1;
ret.hash2+=ll(s[i])*seed_now2;
ret.hash1%=mod1;
ret.hash2%=mod2;
seed_now1*=seed;
seed_now2*=seed;
seed_now1%=mod1;
seed_now2%=mod2;
}
return ret;
}
或者
hash_s f(string s){//两种不同的处理获得hash值的方法
hash_s ret;
for(int i=0;i<s.size();++i){
ret.hash1=(ret.hash1*seed+ll(s[i]))%mod1;
ret.hash2=(ret.hash2*seed+ll(s[i]))%mod2;
}
return ret;
}
题目
P3370 【模板】字符串哈希 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
字典树（Trie）
Definition
字典树是一种用边表示字符的树，从任意节点\(c\)到根节点的路径表示一个字符串，同时记录每个字符串结尾的位置
（当然个人感觉把字符放在点上也没有问题）
如下图
（只有聪明人才能看见的图）
（好吧，看OI wiki的图去吧）
这种数据结构十分简单易懂，不多赘述。
Code：
struct Trie{
static const int N=maxn,charset=26;
int tot,root,nex[N][charset],flag[N];
Trie(){
memset(nex,-1,sizeof(nex));
memset(flag,0,sizeof(flag));
root = tot = 0;
}
void clear(){
memset(nex,-1,sizeof(nex));
memset(flag,0,sizeof(flag));
root = tot = 0;
}
void insert(string s){
int now=root;
for(int i=0;i<s.size();++i){
int x=s[i]-'a';
if(nex[now][x]==-1){
nex[now][x]=++tot;
}
now=nex[now][x];
}
flag[now]=1;
}
bool query(string s){
int now=root;
for(int i=0;i<s.size();++i){
int x=s[i]-'a';
if(nex[now][x]==-1 ){
return false;
}
now=nex[now][x];
}
if(flag[now]==1 ) return true;
return false;
}
};
题目
P2580 于是他错误的点名开始了 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
KMP
算法思想
没错这个我实在不会讲了直接去其他博客吧，列出板子跑路
Code：
void kmp_pre(char s0[],int m,int next[]){
int i,j;
j=next[0]=-1;
i=0;
while(i<m){
while(-1!=j && s0[i]!=s0[j]) j=next[j];
next[++i]=++j;
}
}
int kmp_count(char s0[],int m,char s[],int n){
int i,j;
int ans=0;
int next[10007];
kmp_pre(s0,m,next);
i=j=0;
while(i<n){
while(-1!=j && s[i]!=s0[j]) j=next[j];
i++;j++;
if(j>=m){
ans++;
j=next[j];
}
}
return ans;
}
参考博客
字符串部分简介 - OI Wiki (oi-wiki.org)
String Hashing - Competitive Programming Algorithms (cp-algorithms.com)
