【整理】最少完全平方数

    费马四平方数猜想指出，任意自然数都可以分解成不超过四个完全平方数的和，eg：144 = 12² ，14 = 1² + 2² + 3²

    现在给出自然数N（N ≤ 60000），希望知道N最少可以分解成多少个完全平方数。

    思路(动态规划)：(1) 第一次循环找出本身为完全平方数的那些数，标记为 1; (2) 第二个循环把由两个平方数之和，三个平方数之和的那些数标记为 2 、3，没标记那部分由 4 个平方数组成

 

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    const int arr_size = 60001;
    int s[arr_size];
    for(int i = 0; i*i < arr_size; ++i)
        s[i*i] = 1;
    for(int i = 1; i < arr_size; ++i)
    {
        if(s[i] == 1)
        {
            for(int j = i; i+j < arr_size; ++j)
            {
                if(s[j]==1 && (s[i+j]==0 || s[i+j]>2))
                    s[i+j]=2;
                if(s[j]==2 && (s[i+j]==0 || s[i+j]>3))
                    s[i+j]=3;
            }
        }
    }

    int num;
    cin >> num;
    if(s[num])
        cout << num << ": " << s[num] << endl;
    else
        cout << num << ": " << "4" << endl;

    return 0;
}