【题解】bzoj4399: 魔法少女LJJ

题目描述
在森林中见过会动的树，在沙漠中见过会动的仙人掌过后，魔法少女LJJ已经觉得自己见过世界上的所有稀奇古怪的事情了

LJJ感叹道“这里真是个迷人的绿色世界,空气清新、淡雅,到处散发着醉人的奶浆味；小猴在枝头悠来荡去,好不自在；各式各样的鲜花争相开放,各种树枝的枝头挂满沉甸甸的野果；鸟儿的歌声婉转动听,小河里飘着落下的花瓣真是人间仙境”

SHY觉得LJJ还是太naive，一天，SHY带着自己心爱的图找到LJJ，对LJJ说：“既然你已经见识过动态树，动态仙人掌了，那么今天就来见识一下动态图吧”

LJJ：“要支持什么操作？”

SHY：“

1.新建一个节点，权值为x。

2.连接两个节点。

3.将一个节点a所属于的联通快内权值小于x的所有节点权值变成x。

4.将一个节点a所属于的联通快内权值大于x的所有节点权值变成x。

5.询问一个节点a所属于的联通块内的第k小的权值是多少。

6.询问一个节点a所属联通快内所有节点权值之积与另一个节点b所属联通快内所有节点权值之积的大小。

7.询问a所在联通快内节点的数量

8.若两个节点a，b直接相连，将这条边断开。

9.若节点a存在，将这个点删去。

” LJJ：“我可以离线吗？”

SHY：“可以，每次操作是不加密的，”

LJJ：“我可以暴力吗？”

SHY：“自重”

LJJ很郁闷，你能帮帮他吗

输入格式
第一行有一个正整数m，表示操作个数。

接下来m行，每行先给出1个正整数c。

若c=1，之后一个正整数x，表示新建一个权值为x的节点，并且节点编号为n+1（当前有n个节点）。

若c=2，之后两个正整数a，b，表示在a，b之间连接一条边。

若c=3，之后两个正整数a，x，表示a联通快内原本权值小于x的节点全部变成x。

若c=4，之后两个正整数a，x，表示a联通快内原本权值大于x的节点全部变成x。

若c=5，之后两个正整数a，k，表示询问a所属于的联通块内的第k小的权值是多少。

若c=6，之后两个正整数a，b，表示询问a所属联通快内所有节点权值之积与b所属联通快内所有节点权值之积的大小，

若a所属联通快内所有节点权值之积大于b所属联通快内所有节点权值之积，输出1，否则为0。

若c=7，之后一个正整数a，表示询问a所在联通块大小

若c=8，之后两个正整数a，b，表示断开a，b所连接的边。

若c=9，之后一个正整数a，表示断开a点的所有连边

具体输出格式见样例

样例
样例输入

12
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
2 1 2
2 2 3
2 3 4
2 4 5
9 1
3 2 5
5 3 4

样例输出

5

数据范围与提示
对100%的数据 0<=m<=400000,c<=7,所有出现的数均<=1000000000,所有出现的点保证存在

【HINT】请认真阅读题面

私货：miku dayo！

先简单写写，写写我错哪些地方了，有时间再详细些（）

思路：
1.c<=7也就是说没有8和9操作，样例是错误的
2.数<=1e9代表着可以不用long long，但要离散化
3.根据log2(m)+log2(n)==log2(m+n)可得，只要比较节点权值的对数值之和就可以比较出节点权值的乘积大小

错误的点：
1.最初update()函数中想当然的选择了

	if(l==r){
		tr[a].siz+=w;
		tr[a].sum+=w*lg2[idx];
		return; 
	}

但是我忘了push_up了……
怎么说呢，要么这样写：

void update(int &a,int l,int r,int w,int idx){
	if(!a) a=++cnt;
	if(l==r){
		tr[a].siz+=w;
		tr[a].sum+=w*lg2[idx];
		return;
	}	
	int mid=(l+r)>>1;
	if(idx<=mid)	update(ls,l,mid,w,idx);
	else update(rs,mid+1,r,w,idx);
	push_up(a);
}

或者不写push_up()：

void update(int &a,int l,int r,int w,int idx){
	if(!a) a=++cnt;
	tr[a].siz+=w;
	tr[a].sum+=w*lg2[idx];
	if(l==r)	return;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(idx<=mid)	update(ls,l,mid,w,idx);
	else update(rs,mid+1,r,w,idx);
}

2.写代码的时候，最开始没有想到操作3和操作4的数也应该离散化：

void change(){								//离散化 
	for(int i=1;i<=m;++i){
		if(in[i].op==1){
			++n;
			in[i].b=n;
			ranking[n]=p[n]=in[i].a;
		}
	}
	sort(p+1,p+1+n);
	len=unique(p+1,p+1+n)-(p+1);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		ranking[i]=lower_bound(p+1,p+1+len,ranking[i])-p;
		lg2[ranking[i]]=log2(in[i].a);
	}
}

后来想起来的，但是给操作3和操作4建立了树，不应该建立,因为他们是在操作1的树上改变的：

void change(){								//离散化 
	for(int i=1;i<=m;++i){
		if(in[i].op==1){
			++n;
			in[i].b=n;
			ranking[i]=p[n]=in[i].a;
		}
		else if(in[i].op==3||in[i].op==4){	//相比以上代码修改的地方
			++n;
			ranking[i]=p[n]=in[i].b;
		}
	}
	sort(p+1,p+1+n);
	len=unique(p+1,p+1+n)-(p+1);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		if(ranking[i])	ranking[i]=lower_bound(p+1,p+1+len,ranking[i])-p;
		if(in[i].op==1)	lg2[ranking[i]]=log2(in[i].a);
		else if(in[i].op==3||in[i].op==4)	lg2[ranking[i]]=log2(in[i].b);
	}
}

正确代码：

void change(){								//离散化 
	for(int i=1;i<=m;++i){
		if(in[i].op==1){
			++n;
			in[i].b=++id;					//相比以上代码修改的地方
			ranking[i]=p[n]=in[i].a;
		}
		else if(in[i].op==3||in[i].op==4){
			++n;
			ranking[i]=p[n]=in[i].b;
		}
	}
	sort(p+1,p+1+n);
	len=unique(p+1,p+1+n)-(p+1);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		if(ranking[i])	ranking[i]=lower_bound(p+1,p+1+len,ranking[i])-p;
		if(in[i].op==1)	lg2[ranking[i]]=log2(in[i].a);
		else if(in[i].op==3||in[i].op==4)	lg2[ranking[i]]=log2(in[i].b);
	}
}

3.精度不够，看 \(K_8He\) 的思路分析懂得了我还是太弱了（），感谢\(K_8He\)老师！

贴贴（指链接）：

我用了int，WA40，你也来试试吧！(不是)

这里建议log的存储还有线段树里的sum都用double捏

4.纯纯犯蠢，查询的时候忘了减去左子树siz了

Miku's Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=4e5+50;
#define ls tr[a].lid
#define rs tr[a].rid

int m,n;
int ranking[maxn],p[maxn],len;
double lg2[maxn]; 
int id,cnt,s;

int fa[maxn];
int getfa(int x){
	if(x==fa[x])	return x;
	else 	return fa[x]=getfa(fa[x]);
}

struct IN{
	int op;
	int a,b;
};IN in[maxn];
struct TREE{
	int id,lid,rid;
	int siz;
	double sum;							//sum是log2的求和,siz是数的多少 
};TREE tr[maxn<<5];

void push_up(int a){
	tr[a].siz=tr[ls].siz+tr[rs].siz;
	tr[a].sum=tr[ls].sum+tr[rs].sum;
}

void change(){								//离散化 
	for(int i=1;i<=m;++i){
		if(in[i].op==1){
			++n;
			in[i].b=++id;
			ranking[i]=p[n]=in[i].a;
		}
		else if(in[i].op==3||in[i].op==4){
			++n;
			ranking[i]=p[n]=in[i].b;
		}
	}
	sort(p+1,p+1+n);
	len=unique(p+1,p+1+n)-(p+1);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		if(ranking[i])	ranking[i]=lower_bound(p+1,p+1+len,ranking[i])-p;
		if(in[i].op==1)	lg2[ranking[i]]=log2(in[i].a);
		else if(in[i].op==3||in[i].op==4)	lg2[ranking[i]]=log2(in[i].b);
	}
}

int merge(int a,int b,int l,int r){
	if(!a||!b)	return a+b;
	if(l==r){
		tr[a].siz+=tr[b].siz;
		tr[a].sum+=tr[b].sum;
		return a;
	} 
	int mid=(l+r)>>1;
	ls=merge(ls,tr[b].lid,l,mid);
	rs=merge(rs,tr[b].rid,mid+1,r);
	push_up(a);
	return a;
}

void link(int x,int y){						//连边 
	int fx=getfa(x),fy=getfa(y);
	if(fx!=fy){
		fa[fy]=fx;
		merge(tr[fx].id,tr[fy].id,1,len);
	}
}

void update(int &a,int l,int r,int w,int idx){
	if(!a) a=++cnt;
	if(l==r){
		tr[a].siz+=w;
		tr[a].sum+=w*lg2[idx];
		return;
	}	
	int mid=(l+r)>>1;
	if(idx<=mid)	update(ls,l,mid,w,idx);
	else update(rs,mid+1,r,w,idx);
	push_up(a);
}

void remove(int a,int l,int r,int x,int y){
	if(!tr[a].siz||!a)	return;
	if(l==r){
		s+=tr[a].siz;
		tr[a].siz=tr[a].sum=0;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid)	remove(ls,l,mid,x,y);
	if(y>mid)	remove(rs,mid+1,r,x,y);
	push_up(a);
} 

int query(int a,int l,int r,int x){					//返回这棵树中的第k小的数的ranking
	if(l==r)	return l;
	int mid=(l+r)>>1,lsiz=tr[ls].siz;
	if(x<=lsiz)	return query(ls,l,mid,x);
	else	return query(rs,mid+1,r,x-lsiz);
}

int main(){
	//freopen("1.in","r",stdin);
	//freopen("myout.txt","w",stdout);
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		scanf("%d%d",&in[i].op,&in[i].a);
		if(in[i].op!=1&&in[i].op<7){
			scanf("%d",&in[i].b);
		}
		if(in[i].op>7){
			printf("Miku dayo\n"); 
		}
	}
	change();
	for(int i=1;i<=n;++i){
	} 
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int ai=in[i].a,bi=in[i].b; 
		if(in[i].op==1){
			update(tr[bi].id,1,len,1,ranking[i]);
			fa[bi]=bi;
		}
		else if(in[i].op==2){
			link(ai,bi); 
		}
		else if(in[i].op==3){
			s=0;
			ai=getfa(ai);
			remove(tr[ai].id,1,len,1,max(1,ranking[i]-1));
			if(s)	update(tr[ai].id,1,len,s,ranking[i]);
		}
		else if(in[i].op==4){
			s=0;
			ai=getfa(ai);
			remove(tr[ai].id,1,len,min(ranking[i]+1,len),len);
			if(s)	update(tr[ai].id,1,len,s,ranking[i]);
		}
		else if(in[i].op==5){
			ai=getfa(ai);
			printf("%d\n",p[query(tr[ai].id,1,len,bi)]);
		}
		else if(in[i].op==6){
			ai=getfa(ai),bi=getfa(bi);
			//cout<<"###"<<tr[ai].id<<' '<<tr[tr[ai].id].sum<<endl;
			//cout<<"$$$"<<tr[bi].id<<' '<<tr[tr[bi].id].sum<<endl;
			if(tr[tr[ai].id].sum>tr[tr[bi].id].sum)	printf("1\n");
			else	printf("0\n");
		}
		else if(in[i].op>7){
			cout<<"Miku dayo \n";
		}
		else{
			ai=getfa(ai);
			printf("%d\n",tr[tr[ai].id].siz); 
		}
	}
	return 0;
}
posted @ 2023-06-08 20:43  Sonnety  阅读(80)  评论(2)  编辑  收藏  举报