手眼协调相关

一些用到的概念

~ 齐次坐标
一幅2D图像上的非齐次坐标为(x,y)，而齐次坐标为(x,y,1)，也可以写成(x/z,y/z,1)或(x,y,z)。齐次坐标有很多好处，比如可以很清楚的确定一个点在不在直线上：T(x)*I=0,这里T表示转置；还可以描述无穷远点：(x,y,0)；还可以把平移和旋转写到一个矩阵里（也有不愿意这么干的，摄影测量里用的都是非齐次坐标，平移和旋转分开写）；

 

~ 基本矩阵(Fundamental matrix)

建立两图像点(像素为单位)的关系,与内外参都有关系,基本矩阵约束为极线约束,8点法是计算基本矩阵的最简单的方法.

 

~ 本质矩阵(Essential matrix)

两相机之间的结构关系,单位非像素

 

~ 单应性矩阵

从物体的世界坐标到理想像素点之间的投影矩阵
两个不同视角的图像上的点对的齐次坐标可以用一个射影变换（projective transformation）表述，即：x1 =H*x2

二维和三维的图示如下：

射影变换也叫“单应”,如果需要唯一解的话，需要4个点对（对应8个方程，去解单应矩阵H中的8个未知数）

 

~ 雅克比矩阵

雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近。因此，雅可比矩阵类似于多元函数的导数。雅克比矩阵不一定是方阵.

目前基于图像雅克比矩阵的方法是目前机器人手眼协调研究领域使用最为广泛的一种方法.主要使用图像雅克比矩阵模型来描述机器人手眼映射关系.实际上就是将一个静态的非线性系统近似为一个时变的线性系统,对雅克比矩阵的辨识也就是对此线性时变系统的参数辨识

 

~ 矩阵奇异(非奇异矩阵性质相反,但注意谈论奇异非奇异矩阵的前提是矩阵是方阵)

1,奇异矩阵是方阵(此条与非奇异相同),

2.秩不是满秩(Rank(A)<n),

3.|A|=0,矩阵可逆,

4.对应的Ax=0有无穷多个解,

5.Ax=b有无穷多个解或者无解.

 

~ 广义逆矩阵

广义逆矩阵对于奇异矩阵甚至长方矩阵都存在,具有通常逆矩阵的一些性质,当矩阵非奇异时,它还原到通常的逆矩阵

 

~ 奇异值

设A为m*n阶矩阵，q=min(m,n)，A*A的q个非负特征值的算术平方根叫作A的奇异值

注:特征值分解和奇异值分解告诉了我们矩阵里这些数字背后的真实含义，换句话说，它告诉了我们关于矩阵作用的本质信息

 

~ 奇异值分解和特征值分解的作用

奇异值分解的含义是，把一个矩阵A看成线性变换（当然也可以看成是数据矩阵或者样本矩阵），那么这个线性变换的作用效果是这样的，我们可以在原空间找到一组标准正交基V，同时可以在像空间找到一组标准正交基U，我们知道，看一个矩阵的作用效果只要看它在一组基上的作用效果即可，在内积空间上，我们更希望看到它在一组标准正交基上的作用效果。而矩阵A在标准正交基V上的作用效果恰好可以表示为在U的对应方向上只进行纯粹的伸缩！这就大大简化了我们对矩阵作用的认识，因为我们知道，我们面前不管是多么复杂的矩阵，它在某组标准正交基上的作用就是在另外一组标准正交基上进行伸缩而已。

特征分解也是这样的，也可以简化我们对矩阵的认识。对于可对角化的矩阵，该线性变换的作用就是将某些方向（特征向量方向）在该方向上做伸缩。

 

~ 状态方程和传递函数

状态方程是系统在时域的表达式，对于无理系统，往往是通过建模，推导和线性化得到的. 然而状态方程在频域里的表示则是传递函数

 

~ 欧拉角(Euler angle)

围绕三个轴旋转的三个角度称为欧拉角

 

一些原则

 ~ 视觉处理的一些思想

1.很多应用中,视觉测量的目标并不是要准确的获得被测物体的位置信息,更不需要对其表面进行三维重构,目标是使机械手的工具按照一定的姿态到达被操作目标.例如人在避障奔向目标时,并不需要对障碍物提取点,线特征,而是将每个物体作为一个整体对待,给出各个物体相互之间以及人之间的大致位置和姿态关系.人的视觉测量模式给出了一些重要启示:某些应用场合下视觉测量的正确性远比精确性重要.

2.在基于1考虑的基础之上,建立信息冲突的综合分析与判断规则,构造模糊测量规则,建立目标间的距离与方位的模糊测量算法,对移动机器人的运动控制具有十分重要的作用.

3.通过对人眼的分析,用单一的控制策略达到的控制效果与人的手眼控制相比还有相当的差距.