最快路径与狄克斯特拉

要找出从起点到终点耗时最短的路径需要使用狄克斯特拉算法。

狄克斯特拉算法用于找出最快的路径。

狄克斯特拉算法只适用于有向无环图DAG(directed acyclic graph)。 

狄克斯特拉算法用于每条边都 有关联数字的图，这些数字为权重。

带权重的图称为加权图，不带权重的图称为非加权图；

要计算非加权图中的最短路径，可使用广度优先搜索；

要计算加权图中的最短路径，可使用狄克斯特拉算法。

负权边的图不能使用迪克斯特拉算法，负权边会导致这种算法不管用。

在狄克斯特拉算法中给图的每条边都分配了一个数字或权重，因此，狄克斯特拉算法找出的是总权重最小的路径。

节点的开销：从起点出发前往该节点需要的耗时（代价）。

狄克斯特拉算法的实现思路:
1.找出代价最小的节点，即可在最短时间内到达的节点。

2.对该节点的邻居，检查是否有前往他们的更短路径，如果有，就更新其开销。

3.重复上述过程，直到对图中每个节点都这样做了。

4.计算最终路径。

 

# 图结构散列表
graph = {}
graph["start"] = {}
graph["start"]["a"] = 6
graph["start"]["b"] = 2

graph["a"] = {}
graph["a"]["fin"] = 1
graph["b"] = {}
graph["b"]["a"] = 3
graph["b"]["fin"] = 5
graph["fin"] = {}
# costs散列表
infinity = float("inf")
costs = {}
costs["a"] = 6
costs["b"] = 2
costs["fin"] = infinity
# 存储父节点的散列表
parents = {}
parents["a"] = "start"
parents["b"] = "start"
parents["fin"] = None

# 记录处理过的节点
processed = []


# 在未处理的节点中找出开销最小的节点
def find_lowest_cost_node(costs):
    lowest_cost = float("inf")
    lowest_cost_node = None
    for node in costs:
        cost = costs[node]
        if cost < lowest_cost and node not in processed:

            lowest_cost = cost
            lowest_cost_node = node
    return lowest_cost_node


def dijkstra():
    node = find_lowest_cost_node(costs)
    while node is not None:
        cost = costs[node]
        neighbors = graph[node]
        for n in neighbors.keys():
            # 遍历当前节点的所有邻居节点
            new_cost = cost + neighbors[n]
            # 如果经过当前节点前往该邻居节点更近，更新该邻居节点的开销，同时将该邻居节点的父节点设置未当前节点
            if costs[n] > new_cost:
                costs[n] = new_cost
                parents[n] = node
        # 当前节点标记为处理过的节点
        processed.append(node)
        # 找出下一个要处理的节点并循环
        node = find_lowest_cost_node(costs)
    print("Costs from the start to each node:")
    print(costs)


if __name__ == '__main__':
    dijkstra()