关于算法复杂度的分析

Hello，各位看官好，今天我们来说一个问题，就是如何计算算法复杂度（这里所说的算法复杂度就是时间复杂度）。

       一、时间复杂度的概念

　　二、计算时间复杂度的原理以及方法

　　三、练习题目

 

　　一、时间复杂度的概念

　　　　这里要说一下，时间复杂度其实可以分成三种，分别是最好时间复杂度，最坏时间复杂度，以及准确复杂度，那么我们平时说的是哪一种呢？我们所说的就是最坏时间复杂度，简称大O，

　　　　那么其实其他两种复杂度我们需不需要呢？其实也是需要的，不过我们无需理会他们到底怎么算的，只需要记住他们的标记，其中最好时间复杂度为大Ω，准确时间复杂度为大θ。

　　二、时间复杂度的原理以及方法

　　　　计算时间复杂度，以我个人的经验来说，只需要记住三件事情：

　　　　　　1、首先要看循环几层

　　　　　　2、需要看循环里面的内容和外面的内容是否有关联

　　　　　　3、如果一下子看不出来，那么就找出规律，一个一个算。

　　我们逐条解说

　　　　1、首先要看循环几层

　　　　　　1、一般来说循环几层就是n的几次方（前提是判断条件和循环里面的内容没有关系），举例：

　　　　　　public void loop(int n) {
   　　　　　 int result = 0;
   　　　　　for (int i = 0; i < n; i++) {
        　　　　　　result ++;
   　　　　　}

   　　　　　for (int i = 0; i < n; i++) {
       　　　　　　for (int j = 0; i < n; i++) {
            　　　　　　result ++;
       　　　　　　}
   　　　　　　}
　　　　　　}

　　　　这里的话就一目了然，最高位两层而且里面的内容和判断条件没有关系，所以他的时间复杂度就是n²

　　　　

　　　　2、需要看循环里面的内容和外面的内容是否有关联

　　　　　　我们举一个例子：

　　　　　　public void multiplication(int n) {
    　　　　　　int result = 1;
    　　　　　　while (result <= n) {
        　　　　　　　result = result * 2;
    　　　　　　}
　　　　　　}

　　　　这里来说判断条件就跟里面的部分有关联，那么这里就需要看2ⁿ >=n,所以他的内容就是log₂n。

　　　　3、如果我们不确定他的复杂度是多少，我们就按照规律将写出来，结果自然一目了然。

　　三、练习题目

　　　　x = n;
　　　　y = 1;
　　　　while(x >= (y-1)*(y-1)) {
    　　　　y++;
　　　　}

　　这是邓俊峰老师的数据结构书里面的一道练习题，我们可以以此来做一下解题思路：

　　　　y=1   x>=0

　　　　y=2  x>=1

　　　　y=3  x>=4

　　　　y=4  x>=9

　　　　y=n x>=n²

　　　　那么我们替换一下参数n=x,x=n（因为这样比较好看），x2=n，结果x=log₂n，结束。

 

　　以上就是我对算法时间复杂度的理解。