随笔分类 - 线性代数

半正定矩阵和正定矩阵的一些理解和补充

摘要：文章目录一：半正定矩阵二：正定矩阵3.直观理解正定、半正定矩阵一：半正定矩阵设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列向量x有xTAx≥0，就称A为半正定矩阵。等价条件： 1. A是半正定的； 2. A的所有主子式均为非负的； 3. A的特征值均为非负的； 4. 存在n阶实矩阵C，使A=CTC；阅读全文

posted @ 2020-12-05 17:19 小小新一枚阅读(208) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性代数（七）对称矩阵和二次型

摘要：文章目录一：对称矩阵的对角化1.1定义1.2对称矩阵对角化1.3正交对角化1.4谱定理1.5谱分解二：二次型2.1定义2.2例子2.3二次型的变量代换2.4主轴定理2.5二次型分类2.6特征值和二次型分类2.7补充正定矩阵的充要条件三：奇异值分解一：对称矩阵的对角化 1.1定义注：对于对阅读全文

posted @ 2020-11-15 22:39 小小新一枚阅读(134) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性代数（六）正交性

摘要：文章目录一：内积、长度、正交性1.1内积1.2长度1.3正交向量1.4总结二：正交集2.1定义2.2定理--正交基2.3正交投影2.4单位正交集三：正交矩阵3.1单位正交列向量3.2性质3.3正交矩阵初入门四：拉格姆-施密特方法4.1定义4.2步骤4.3例子4.4QR分解一：内积、长度、正阅读全文

posted @ 2020-11-15 16:25 小小新一枚阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性代数（五）特征值和特征向量

摘要：文章目录一：特征值与特征向量二：特征方程2.1行列式求解的另一种方法--初等变换2.2可逆矩阵定理以及行列式性质的补充2.3特征方程/特征多项式2.4相似性三：对角化3.1从例子出发3.2定理3.3例子一：特征值与特征向量 1.定义：注：必须是方阵！！！ 2.给定特征值求特征向量：注：已知阅读全文

posted @ 2020-11-11 15:26 小小新一枚阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性代数（三）行列式

摘要：文章目录一：行列式简介二：行列式的性质三：克拉默法则、体积和线性变化一：行列式简介 1.定义：前提：方阵 A可逆 A的行列式非0 2.行列式求法：即包含按行展开和按列展开： 3.三角矩阵的行列式二：行列式的性质根据这些性质可以得出求行列式的另一种方法，就是利用初等行变化，其中过程中要有变阅读全文

posted @ 2020-11-04 19:46 小小新一枚阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性代数（二）矩阵代数

摘要：文章目录一：矩阵运算二：矩阵的逆三：可逆矩阵的性质四：分块矩阵五：矩阵因式分解 LU分解六：N维空间的子空间七：维数与秩一：矩阵运算 1.和与标量运算：这里比较简单，就不再赘述。 2.矩阵乘法：本质：其实就是线性变化，线性变化见：https://blog.csdn.net/qq_375349 阅读全文

posted @ 2020-11-03 22:12 小小新一枚阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性代数（一）矩阵和方程组

摘要：文章目录一：线性方程组二：行化简与阶梯形矩阵三：向量方程四：矩阵方程五：线性方程组的解集六：阶段总结七：线性无关八：线性变换九：平移+旋转+缩放（补充）一：线性方程组 1.线性方程： 2.解的情况： 3.系数矩阵、增广矩阵：系数矩阵：方程组对应的系数组成的矩阵。增广矩阵：方程组对应的系数以及阅读全文

posted @ 2020-11-02 17:44 小小新一枚阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑