随笔分类 -  数论

数论
杜教筛
摘要：杜教筛 前置：数论分块，莫比乌斯反演，狄利克雷卷积，欧拉函数。 对于数论函数 f(n)，杜教筛能够在线性的时间复杂度内求得 ∑i=1nf(i) 的值。 只要我们能够构造出另一个数论函数 g(n)，使得 \(\sum\limits_{i=1}^ 阅读全文
posted @ 2024-03-01 14:08 songszh 阅读(51) 评论(2) 推荐(1) 编辑
乘法逆元
摘要：乘法逆元 定义 对于一个线性同余方程 ax≡1(modp)，称 x 为 amodp 下的逆元，可记作 a−1。 求法 快速幂求逆元 我们需要使用费马小定理： \[\begin{aligned} ax &\equiv 1 \pmod p\ 阅读全文
posted @ 2024-01-29 17:24 songszh 阅读(7) 评论(0) 推荐(1) 编辑
BSGS
摘要：BSGS 简介 BSGS（Baby Step, Giant Step）算法，用于解决高次同余方程，即给定整数 a,b,p，其中 a⊥p （互质），求解最小非负整数 x 使得 ax≡b(modp)。 算法流程 将 \(a^x \equiv 阅读全文
posted @ 2024-01-26 16:17 songszh 阅读(14) 评论(0) 推荐(1) 编辑
欧拉函数
摘要：欧拉函数 欧拉函数 φ(n) 表示 1∼n−1 中与 n 互质的数的个数。显然的，当 n 为质数，有 φ(n)=n−1。 性质与推导 显然的，当 gcd(a,b)，有 \(\varphi(a \times 阅读全文
posted @ 2024-01-25 20:09 songszh 阅读(10) 评论(0) 推荐(1) 编辑
欧几里得算法
摘要：欧几里得算法 用于求解两个数 a,b 的最大公约数，gcd(a,b)=gcd(b,amodb)，为了方便证明，我们约定 a>b，证明： 设 r=amodb=a−k⋅b，d∣a 且 \(d \mid 阅读全文
posted @ 2024-01-25 11:59 songszh 阅读(41) 评论(0) 推荐(1) 编辑
数论分块
摘要：数论分块 算法简介 能够在 O(n) 的时间复杂度内计算出含有 ∑i=1n⌊ki⌋ 等式子。 令 \(a_i = \left \lfloor 阅读全文
posted @ 2024-01-24 21:01 songszh 阅读(22) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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