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0.前言 K-D Tree 是一种能够处理高维空间信息的数据结构，其在一些情况下能够代替 CDQ 分治以及树套树，较优秀地处理 \(k\) 维空间上的信息。 参考资料：OI-wiki 题单：\(\tt{Link}\) 1.KDT 的原理 KDT 的结构与 BST 类似，其每一个非叶子节点都具有超平面 阅读全文
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题意 在一个凹槽中放置了 \(n\) 层砖块、最上面的一层有 \(n\) 块砖，从上到下每层依次减少一块砖。每块砖都有一个分值，敲掉这块砖就能得到相应的分值，如下图所示： 14 15 4 3 23 33 33 76 2 2 13 11 22 23 31 如果你想敲掉第 \(i\) 层的第 \(j\) 阅读全文
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1.普通状态压缩 DP oi-wiki I.P1896 [SCOI2005] 互不侵犯 \(f_{i,j,st}\) 表示前 \(i\) 行中放置了 \(j\) 个国王，当前行状态为 \(st\) 的方案数。可以预处理出合法的状态与其 popcount，转移时枚举当前行状态和上一行状态，合法就转移。 阅读全文
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前言 本文将介绍决策单调性优化 DP 的相关内容。持续更新修正，如有差错请指出。 1.四边形不等式优化 1.1 四边形不等式与决策单调性 四边形不等式：如果对于任意的 \(a \le b \le c \le d\) 均成立 \[w(a,d) + w(b,c) \ge w(a,c) + w(b,d) 阅读全文
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常见信息维护 区间和，区间乘积，区间 \(\max ,\min\)； 最大子段和：考虑维护最大前后缀，根据最大前后缀能维护最大子段和。 具体的， \(suml(l,r) = \max(suml(l,mid),sum(l,mid) + suml(mid + 1,r))\) \(sumr(l,r) = 阅读全文
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主席树做题记录。 主席树，即可持久化权值线段树。 P3248 [HNOI2016] 树 难爆了这题。题目中会多次把模板树的某个子树放到大树上的某个节点下，我们把这一整个子树看作一个大节点，把模板树、大树分别维护。 具体的，模板树上需要倍增维护两点之间的距离，dfs 序。 大树上需要维护： 大树上大节 阅读全文
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杜教筛 前置：数论分块，莫比乌斯反演，狄利克雷卷积，欧拉函数。 对于数论函数 \(f(n)\)，杜教筛能够在线性的时间复杂度内求得 \(\sum\limits_{i=1}^{n} f(i)\) 的值。 只要我们能够构造出另一个数论函数 \(g(n)\)，使得 \(\sum\limits_{i=1}^ 阅读全文
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乘法逆元 定义 对于一个线性同余方程 \(ax \equiv 1 \pmod p\)，称 \(x\) 为 \(a \bmod p\) 下的逆元，可记作 \(a^{-1}\)。 求法 快速幂求逆元 我们需要使用费马小定理： \[\begin{aligned} ax &\equiv 1 \pmod p\ 阅读全文
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BSGS 简介 BSGS（Baby Step, Giant Step）算法，用于解决高次同余方程，即给定整数 \(a,b,p\)，其中 \(a \perp p\) （互质），求解最小非负整数 \(x\) 使得 \(a^x \equiv b \pmod p\)。 算法流程 将 \(a^x \equiv 阅读全文
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欧拉函数 欧拉函数 \(\varphi(n)\) 表示 \(1 \sim n - 1\) 中与 \(n\) 互质的数的个数。显然的，当 \(n\) 为质数，有 \(\varphi(n) = n - 1\)。 性质与推导 显然的，当 \(\gcd(a,b)\)，有 \(\varphi(a \times 阅读全文