[当算法遇上数学]元芳，你怎么能随即生成m个数，让其和等于n？(加强版)

2012-10-31 15:24 立雪三尺阅读(3097) 评论(35) 编辑收藏举报

今天看到了一个比较有意思的算法题，其实更有意思的是其解法，让人顿时有一种耳目一新的感觉，爱不释手，拿来分享一下。

题目：假设生成26个非负随即数，要求其和是301，求程序生成此列数字

哈哈，元芳，你如何看？

解法一：关于此种算法原理，我们可以假想是一根长301单位的绳子，然后随即在其上面截25个点，于是得到26根子绳，这26根子绳之和恰好就是绳子总长301。

于是，我们可以：

初始化27的数组
该数组0位和26位分别为0和301，其他位置填充0到301之间的随即数字
对数组排序
数组相邻数字相减，所得的26个差值即为所求数列。

class Random301
   {
       static void Main(string[] args)
       {
       int[] arryTemp=new int[27];
       int[] arryRandom = new int[26];
       //get random number,from 0 to 301
       Random ran=new Random((int)DateTime.Now.Ticks);
       arryTemp[0] = 0;
       arryTemp[26] = 301;
       for (int i = 1; i < 26; i++)
       {
           arryTemp[i] = ran.Next(0,301);
       }
        
       //sort the arry
       int temp;
       for (int m = arryTemp.Length-1; m > 0; m--) {
           for (int n = 0; n < m;n++ ) {
               if (arryTemp[m] < arryTemp[n]) { 
                    temp=arryTemp[n];
                    arryTemp[n] = arryTemp[m];
                    arryTemp[m] = temp;
               }
           }
       }
       //get the lastest random arry
       for (int j = 0; j < arryRandom.Length;j++) {
           arryRandom[j] = arryTemp[j + 1] - arryTemp[j];
       }
       
       //check the arry
       int sum = 0;
       for (int k = 0; k < arryRandom.Length; k++) {
           sum = sum + arryRandom[k];
       }
       Console.WriteLine(sum);
       Console.ReadKey();
   }      
   }

解决方案二，这种方案利用了非负这个不显眼的条件，思路非常简单，就是将1随即加到一个26位数组中，随即301次，有点剑走偏锋，另辟蹊径，让人耳目一新阿，有谋有啊有谋有！

class Radom301Arry
  {
      static void Main(string[] args) {
          int[] arryRandom = new int[26];
          Random ran = new Random();
          //add 1 301times into the arry
          for (int i = 0; i <301;i++ ) {
              arryRandom[ran.Next(0, 26)]++;
          }
          //chenck the arry
          int sum = 0;
          for (int j = 0; j < arryRandom.Length; j++) {
              Console.WriteLine(arryRandom[j]);
              sum = sum + arryRandom[j];
          }
          Console.WriteLine("sum:"+sum);
          Console.ReadKey();
      }
  }

多谢@另一个石头，@八字和尚，@firstrose等等朋友的质疑指证，我测试了一下，如果将数字增大，i <3000001，确实得出来的数字比较的平均，看来我扔了我这块石头确实引来了不少玉啊，嘿嘿，我仔细的看了下，第二种算法确实隐藏着缺陷，此方法的意图是通过利用概率的随机性，等于将301个1按照等概率分布在26个位置，random函数均匀抛出数字，所以其分布应该大概按照301/26分布，在301次的时候其实已经有表现了，当数字变大此种现象更加明显。

不过由于此种算法确实太过奇妙，所以我觉得用于小数字的随机还是可以的，元芳，你怎么看呢？

第三种解法：下象棋的朋友都知道一种常见的开局方式，兵三进一或者兵七进一，即仙人指路局，此种着法能进能退，能起马能飞炮，算起来中规中矩，其实也不乏一种方法，于是我也中规中矩的按照正常的思路又写了一种所谓的“中规中矩”的算法：

class List301
   {
       static void Main(string[] args) {
           //store the 26 random numbers
           List<int> templist = new List<int>();
           Random ran = new Random((int)DateTime.Now.Ticks);
           int temp = 0;
           int total = 301;
           for (int i = 0; i < 26; i++)
           {
               if (25 != i)
                   temp = ran.Next(0, total);
               else
                   temp = total;
               total = total - temp;
               templist.Add(temp);
           }  
             int sum = 0;
           for (int m = 0; m <templist.Count; m++)
           {
               sum = sum + templist[m];
               Console.WriteLine(m+":"+templist[m]);
           }
           Console.WriteLine(sum);
           Console.ReadKey();
       }
   }

这种方法就是先从0-301之间random出来一个数字，然后301减去此数字得出目前需要抛出数字的总和，然后再从0-目前总合中再random出来一个数字。。。如此知道第26个数字，不再random，直接赋值为最后剩下的目前数字之和，测试后发现这个方法最后会抛出大串的0，也在意料之中，因为随着random次数的增加，random的震荡范围越来越小，最终会在大于0附近徘徊。

鉴于此种现象，稍微改进了一下方案，控制了一下random的震荡范围：

class List301
   {
       static void Main(string[] args) {
           //store the 26 random numbers
           List<int> templist = new List<int>();
           Random ran = new Random((int)DateTime.Now.Ticks);
           int temp = 0;
           int total = 301;
           for (int i = 0; i < 26; i++)
           {
               if (25 != i)
               {
                   int avg = total / (26 - i);//控制震荡范围在动态平均值附近
                   temp = ran.Next(0, avg * 2);
                   total = total - temp;
               }
               else
                   temp = total;
               templist.Add(temp);
           }
 
           //check
           int sum = 0;
           for (int m = 0; m <templist.Count; m++)
           {
               sum = sum + templist[m];
               Console.WriteLine(m+":"+templist[m]);
           }            
           Console.WriteLine(sum);
           Console.ReadKey();
       }
   }