BZOJ3110[Zjoi2013]K大数查询（树状数组+整体二分）

3110 [Zjoi2013]K大数查询

有N个位置，M个操作。操作有两种，每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c
如果是2 a b c形式，表示询问从第a个位置到第b个位置，第C大的数是多少。

Input

第一行N，M
接下来M行，每行形如1 a b c或2 a b c

Output

输出每个询问的结果

Sample Input

2 5
1 1 2 1
1 1 2 2
2 1 1 2
2 1 1 1
2 1 2 3

Sample Output

1
2
1

HINT

 



【样例说明】

第一个操作 后位置 1 的数只有 1 ， 位置 2 的数也只有 1 。 第二个操作 后位置 1

的数有 1 、 2 ，位置 2 的数也有 1 、 2 。 第三次询问 位置 1 到位置 1 第 2 大的数 是

1 。 第四次询问 位置 1 到位置 1 第 1 大的数是 2 。 第五次询问 位置 1 到位置 2 第 3

大的数是 1 。‍


N,M<=50000,N,M<=50000

a<=b<=N

1操作中abs(c)<=N

2操作中c<=Maxlongint

 题解：

题意概括

　　有N个位置，M个操作。操作有两种，每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c。如果是2 a b c形式，表示询问从第a个位置到第b个位置，第C大的数是多少。

N,M<=50000
a<=b<=N
1操作中abs(c)<=N
2操作中c<=Maxlongint

题解

　　让我们来考虑神奇的分治算法。

　　整体二分！！（当你会了）

　　首先当你已经掌握了树状数组的区间加和区间询问（如果不会->点这里）

　　我们考虑二分答案。

　　注意进行以下操作要严格按照输入时间先后顺序来。

　　首先对于加进去的数字c，我们把他变成n-c+1，这样就把询问前k大变成了前k小。

　　如果是修改操作，如果修改的值比当前的mid值小，就修改，并扔到左区间里面。否则扔到右边。

　　如果是询问操作，如果在当前的状态下，该询问的区间内查询到的数的个数res比当前询问的c要大（或者相等），那么显然答案在左区间，把他扔到左边，否则把他的c减掉res再扔到右边去。

　　然后递归分治两个区间就可以了。

　　（本质是个二分答案的升级版）

　　

参考代码：

  1 /**************************************************************
  2     Problem: 3110
  3     User: SongHL
  4     Language: C++
  5     Result: Accepted
  6     Time:1880 ms
  7     Memory:3640 kb
  8 ****************************************************************/
  9  
 10 #include<bits/stdc++.h>
 11 using namespace std;
 12 #define lowbit(x) x&-x
 13 #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof a) 
 14 typedef long long ll;
 15 const int maxn=50005;
 16 int n,m,id[maxn],templ[maxn],tempr[maxn];
 17 ll tree[2][maxn];
 18 inline int read()
 19 {
 20     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 21     while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
 22     while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
 23     return x*f;
 24 }
 25 inline void add(int t,int x,int y)//单点加 
 26 {
 27     while(x<=n+1)
 28     {
 29         tree[t][x]+=y;
 30         x+=lowbit(x);
 31     }
 32 }
 33 inline void update(int l,int r,int val)//区间加 
 34 {
 35     add(0,l,val);add(1,l,l*val);
 36     add(0,r+1,-val);add(1,r+1,-val*(r+1));
 37 }
 38 inline ll Sum(int t,int x)//前缀和 
 39 {
 40     ll ans=0;
 41     while(x>0)
 42     {
 43         ans+=tree[t][x];
 44         x-=lowbit(x);
 45     }
 46     return ans;
 47 }
 48 inline ll query(int l,int r)//区间求和 
 49 {
 50     return Sum(0,r)*(r+1)-Sum(0,l)*l-Sum(1,r)+Sum(1,l);
 51 }
 52 struct Node{
 53     int type,l,r,x,ans;
 54     void Get()
 55     {
 56         type=read();l=read();r=read();x=read();
 57         if(type==1) x=n-x+1;
 58     }
 59 } a[maxn];
 60  
 61 inline void Solve(int lx,int rx,int l,int r)
 62 {
 63     if(l>r) return ;
 64     if(lx==rx)
 65     {
 66         for(int i=l;i<=r;++i) a[id[i]].ans=lx;
 67         return ;
 68     }
 69     int midx=lx+rx>>1;
 70     int L=0,R=0;
 71     for(int i=l;i<=r;++i)
 72     {
 73         if(a[id[i]].type==1)
 74         {
 75             if(a[id[i]].x<=midx) templ[++L]=id[i],update(a[id[i]].l,a[id[i]].r,1);
 76             else tempr[++R]=id[i];
 77         }
 78         else
 79         {
 80             ll res=query(a[id[i]].l,a[id[i]].r);
 81             if(res>=a[id[i]].x) templ[++L]=id[i];
 82             else tempr[++R]=id[i],a[id[i]].x-=res;
 83         }
 84     }
 85     for(int i=1;i<=L;++i)
 86     {
 87         if(a[templ[i]].type==1)
 88             update(a[templ[i]].l,a[templ[i]].r,-1); 
 89     }
 90      
 91     for(int i=l;i<=l+L-1;++i) id[i]=templ[i-(l-1)];
 92     for(int i=r-R+1;i<=r;++i) id[i]=tempr[i-(r-R)];
 93      
 94     Solve(lx,midx,l,l+L-1);
 95     Solve(midx+1,rx,r-R+1,r);   
 96 }
 97  
 98 int main()
 99 {
100     n=read();m=read();
101     for(int i=1;i<=m;++i) a[i].Get(),id[i]=i;
102     clr(tree,0);
103     Solve(1,2*n+1,1,m);
104     for(int i=1;i<=m;++i)
105         if(a[i].type==2) printf("%d\n",n-a[i].ans+1);
106     return 0;   
107 }
View Code

 

　　

posted @ 2018-11-11 02:44  StarHai  阅读(602)  评论(0)  编辑  收藏  举报