BZOJ 3107 [cqoi2013]二进制a+b (DP)

3107: [cqoi2013]二进制a+b

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Description

输入三个整数a, b, c，把它们写成无前导0的二进制整数。比如a=7, b=6, c=9，写成二进制为a=111, b=110, c=1001。接下来以位数最多的为基准，其他整数在前面添加前导0，使得a, b, c拥有相同的位数。比如在刚才的例子中，添加完前导0后为a=0111, b=0110, c=1001。最后，把a, b, c的各位进行重排，得到a’, b’, c’，使得a’+b’=c’。比如在刚才的例子中，可以这样重排：a’=0111, b’=0011, c’=1010。

你的任务是让c’最小。如果无解，输出-1。

 

Input

输入仅一行，包含三个整数a, b, c。

 

Output

 

输出仅一行，为c’的最小值。

Sample Input

7 6 9

Sample Output

10

HINT

 

a,b,c<=2^30

题解：

参考代码：dp[i][j][k][l][m]表示：第I位，第1,2,3个数分别用了几个一，m表示是否有进位：

分类讨论：

　　对于m=0的情况:　

　　 dp[i+1][j+1][k+1][l+1][1]=min(dp[i+1][j+1][k+1][l+1][1],tmp+(1<<i+1));
    dp[i+1][j+1][k][l+1][0]=min(dp[i+1][j+1][k][l+1][0],tmp+(1<<i));
    dp[i+1][j][k+1][l+1][0]=min(dp[i+1][j][k+1][l+1][0],tmp+(1<<i));
    dp[i+1][j][k][l][0]=min(dp[i+1][j][k][l][0],tmp);
　对于m=1的情况：

    dp[i+1][j+1][k+1][l+1][1]=min(dp[i+1][j+1][k+1][l+1][1],tmp+(1<<i+1));
    dp[i+1][j][k+1][l][1]=min(dp[i+1][j][k+1][l][1],tmp+(1<<i));
    dp[i+1][j+1][k][l][1]=min(dp[i+1][j+1][k][l][1],tmp+(1<<i));
    dp[i+1][j][k][l][0]=min(dp[i+1][j][k][l][0],tmp);	

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
ll a,b,c;
ll la,lb,lc,len;
ll dp[62][40][40][40][2];
void getlen(){len=max(log2(a)+1,max(log2(b)+1,log2(c)+1));}
ll getnum(ll x)
{
    ll sum=0;
    for(int i=0;i<62;++i) {if( x & (1ll<<i) ) sum++; }
    return sum;
}
void work()
{
    dp[0][0][0][0][0]=0;
    for(ll i=0;i<len;++i)
    {
        for(ll j=0;j<=la;++j)
        {
            for(ll k=0;k<=lb;++k)
            {
                for(ll l=0;l<=lc;++l)
                {
                     long long tmp=dp[i][j][k][l][0];//枚举最后一位不进位的情况
                    dp[i+1][j+1][k+1][l+1][1]=min(dp[i+1][j+1][k+1][l+1][1],tmp+(1<<i+1));
                    dp[i+1][j+1][k][l+1][0]=min(dp[i+1][j+1][k][l+1][0],tmp+(1<<i));
                    dp[i+1][j][k+1][l+1][0]=min(dp[i+1][j][k+1][l+1][0],tmp+(1<<i));
                    dp[i+1][j][k][l][0]=min(dp[i+1][j][k][l][0],tmp);
                    tmp=dp[i][j][k][l][1];//枚举最后一位进位的情况
                    dp[i+1][j+1][k+1][l+1][1]=min(dp[i+1][j+1][k+1][l+1][1],tmp+(1<<i+1));
                    dp[i+1][j][k+1][l][1]=min(dp[i+1][j][k+1][l][1],tmp+(1<<i));
                    dp[i+1][j+1][k][l][1]=min(dp[i+1][j+1][k][l][1],tmp+(1<<i));
                    dp[i+1][j][k][l][0]=min(dp[i+1][j][k][l][0],tmp);    
                }    
            }    
        }    
    } 
    //cout<<len<<" "<<la<<" "<<lb<<" "<<lc<<endl;
    if(dp[len][la][lb][lc][0]>=inf) printf("-1\n");
    else printf("%d\n",dp[len][la][lb][lc][0]);
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
    getlen(); memset(dp,inf,sizeof dp);
    la=getnum(a);lb=getnum(b);lc=getnum(c);
    work();
    return 0;
}