BZOJ 2301 Problem b

2301: [HAOI2011]Problem b

Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 256 MB
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Description

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

Output

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

 

Sample Input

2

2 5 1 5 1

1 5 1 5 2

Sample Output

14

3

HINT

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

 题解：

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数

思路：在hdu1695的基础上加上容斥，即:ans=solve(b/k,d/k)-solve((a-1)/k,d/k)-solve((c-1)/k,b/k)+solve((a-1)/k,(c-1)/k),详见代码：

具体见代码：

/**************************************************************
    Problem: 2301
    User: SongHL
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:10768 ms
    Memory:2072 kb
****************************************************************/
 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int sigma_size=26;
const int N=100+50;
const int MAXN=50000+50;
 
int primecnt;
int vis[MAXN],mu[MAXN],prime[MAXN],sum[MAXN];
void Mobius()
{
    primecnt=0; mu[1]=1;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=2;i<MAXN;i++)
    {
        if(!vis[i]) prime[primecnt++]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=0;j<primecnt && i*prime[j]<MAXN;j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]) mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            else { mu[i*prime[j]]=0; break; }
        }
    }
}
ll solve(int l,int r)
{
    ll ans=0;
    if(l>r) swap(l,r);
    int last;
    for(int i=1;i<=l;i=last+1)
    {
        last=min(l/(l/i),r/(r/i));
        ans+=(ll)(sum[last]-sum[i-1])*(l/i)*(r/i);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    Mobius();
    sum[0]=0;
    for(int i=1;i<MAXN;i++) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int a,b,c,d,k;
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        ll ans=solve(b/k,d/k)-solve((a-1)/k,d/k)-solve((c-1)/k,b/k)+solve((a-1)/k,(c-1)/k);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}