BZOJ 1003[ZJOI2006]物流运输(SPFA+DP)

Problem 1003. -- [ZJOI2006]物流运输

1003: [ZJOI2006]物流运输

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Description

　　物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转
停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种
因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是
修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本
尽可能地小。

Input

　　第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示
每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编
号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来
一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1< = a < = b < = n）。表示编号为P的码
头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一
条从码头A到码头B的运输路线。

Output

　　包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

Sample Input

5 5 10 8
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1
3 3 3
4 4 5

Sample Output

32
//前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32

HINT

 

Source

 

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题解：

由于题目给的数据只有100,20个港口；所以我们可以预处理出任意两点间的最短你距离；然后，假设cost[i][j]表示：从第i天到第j天的最短距离；

dp[i]表示从第一个港口到第i个的费用的最小值；则dp[i]=min(dp[j]+cost[j+1][i]*(i-j)+k);对于每一个i，枚举其前面的点即可；

dp[m]即为所求答案；

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define clr(a,val) memset(a,val,sizeof a)
#define eps 1e-6
#define RI register int
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1010;
int u,v,w,tot,head[maxn],dis[maxn];
int vis[maxn],temp[maxn],flag[maxn][110];
struct Edge{
    int v,w,nxt;
} edge[maxn<<2]; 
inline void Init()
{
    tot=0;clr(flag,0);
    clr(head,-1);
}
inline void addedge(int u,int v,int w)
{
    edge[tot].v=v;
    edge[tot].w=w;
    edge[tot].nxt=head[u];
    head[u]=tot++;
}
inline void SPFA()
{
    queue<int> q;
    clr(vis,0);clr(dis,INF);
    q.push(1); vis[1]=1;dis[1]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front(); q.pop();vis[u]=0;
        for(int e=head[u];e!=-1;e=edge[e].nxt)
        {
            int v=edge[e].v;
            if(!temp[v]&&dis[u]+edge[e].w<dis[v])
            {
                dis[v]=dis[u]+edge[e].w;
                if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=1; 
            }
        }
    }
}
int n,m,k,e,d,a,b,num;
int cost[110][110],dp[110];
int main()
{
    Init();
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&e);
    for(int i=1;i<=e;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        addedge(u,v,w);addedge(v,u,w);
    }
    scanf("%d",&num);clr(cost,INF);
    for(int i=1;i<=num;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&d,&a,&b);
        for(int j=a;j<=b;++j) flag[d][j]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        clr(temp,0);
        for(int j=i;j<=n;++j) 
        {
            for(int k=1;k<=m;++k) temp[k]|=flag[k][j];
            SPFA();
            cost[i][j]=dis[m];    
        }
    }
    dp[0]=-k;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        dp[i]=INF;
        for(int j=0;j<i;++j) 
            if(cost[j+1][i]!=INF) dp[i]=min(dp[i],dp[j]+cost[j+1][i]*(i-j)+k);    
    }    
    printf("%d\n",dp[n]);
    return 0;
}