面试题：求两个数的最大公约数

• 暴力破解

• 辗转相除法，欧几里得算法

• 更相减损术

• 位移运算混合版

• 1、暴力破解，效率低下，如果求1000，10001，要循环1000/2 = 500次 时间复杂度O(n)

function getMaxCommonDivisor(a, b) {
    let big = a > b ? a : b
    let small = a < b ? a : b
    if (big % small === 0) {
        return small;
    }
    for (let i = small / 2; i > 1; i--) {
        if (small % i === 0 && big % i === 0) {
            return i;
        }
    }
    return 1;
}

console.log(getMaxCommonDivisor(21, 14));
console.log(getMaxCommonDivisor(21, 12));

• 2、辗转相除法，欧几里得算法
• 两个正整数a和b（a>b）,它们的最大公约数等于a除以b的余数和b之间的最大公约数。

function getMaxCommonDivisor2(a, b) {
    let big = a > b ? a : b
    let small = a < b ? a : b
    if (big % small === 0) {
        return small;
    }
    console.log('big:' + big + ',small:' + small)
    return getMaxCommonDivisor2(big % small, small)
}
console.log(getMaxCommonDivisor2(21, 14));
console.log(getMaxCommonDivisor2(21, 12));

• 3、更相减损术：两个正整数a和b（a>b）,它们的最大公约数等于a-b的差值c和较小数b的最大公约数 时间复杂度O(log(n)),数据较大时性能低.

function getMaxCommonDivisor3(a, b) {
    if (a === b) {
        return a;
    }
    let big = a > b ? a : b
    let small = a < b ? a : b

    console.log('big:' + big + ',small:' + small)
    return getMaxCommonDivisor3(big - small, small)
}
console.log(getMaxCommonDivisor3(1232, 13144));
console.log(getMaxCommonDivisor3(21, 12));

• 4、优化版：辗转相除法 和 更相减损术 相结合,位移运算 时间复杂度O(log(n))

function getMaxCommonDivisor4(a, b) {
    if (a === b) {
        return a;
    }
    console.log('a:' + (a) + ',b:' + (b));
    console.log('a:' + (a & 1) + ',b:' + (b & 1));

    // 偶数时位移运算
    if ((a & 1 === 0) && (b & 1 === 0)) {
        return getMaxCommonDivisor4(a >> 1, b >> 1) << 1;
    } else if ((a & 1) === 0 && (b & 1) !== 0) {
        return getMaxCommonDivisor4(a >> 1, b);
    } else if ((a & 1) !== 0 && (b & 1) === 0) {
        return getMaxCommonDivisor4(a, b >> 1);
    } else {
        let big = a > b ? a : b;
        let small = a < b ? a : b;

        return getMaxCommonDivisor4(big - small, small)
    }
}
console.log(getMaxCommonDivisor4(1232, 13144));
console.log(getMaxCommonDivisor4(21, 12));