删除二叉搜索树中的节点

题目

原题地址：LeetCode 450. 删除二叉搜索树中的节点

描述：给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

1. 首先找到需要删除的节点；
2. 如果找到了，删除它。

说明： 要求算法时间复杂度为 O(h)，h 为树的高度。

示例:

root = [5,3,6,2,4,null,7]
key = 3

    5
   / \
  3   6
 / \   \
2   4   7

给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。

一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。

    5
   / \
  4   6
 /     \
2       7

另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。

    5
   / \
  2   6
   \   \
    4   7

题解

1、首先回顾一下二叉搜索树的特性：

• 每个节点中的值必须大于（或等于）其左子树中的任何值；
• 每个节点中的值必须小于（或等于）其右子树中的任何值；
• 二叉搜索树的中序遍历结果是有序的；

2、然后再确定两个概念：

• 前驱节点：对一棵二叉树进行中序遍历，遍历后的顺序，当前节点的前一个节点为该节点的前驱节点；
• 后继节点：对一棵二叉树进行中序遍历，遍历后的顺序，当前节点的后一个节点为该节点的后继节点；

代码获取前驱节点和后继节点如下：

//获取前驱节点，前驱节点是比当前节点小的最大节点
//因此去找到当前节点的左子节点，然后遍历左子节点的右子节点，直到最后一个
public TreeNode getPre(TreeNode root) {
	TreeNode node = root.left;
    while(node.right != null) {
        node = node.right;
    }
    return node;
}

//获取后继节点，后继节点是比当前节点大的最小节点
//所以找到当前节点的右子节点，然后遍历右子节点的左子节点，直到最后一个
public TreeNode getSuc(TreeNode root) {
	TreeNode node = root.right;
    while(node.right != null) {
        node = node.right;
    }
    return node;
}

3、题目分析：

假设要删除的节点值为 key

• 如果 key 小于当前节点的值，则向其左子树查找

• 如果 key 大于当前节点的值，则向其右子树查找

• 如果 key 等于当前节点的值：

  • 如果当前节点没有左子树也没有右子树，则直接将其置为 null
  • 如果当前节点有右子树，将当前节点的值替换为其后继节点的值，再删除后继节点，其实就是让后继节点替代当前节点
  • 如果当前节点有左子树没有右子树，则将当前节点的值替换为其前驱节点的值，再删除前驱节点

综上，完整代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        if(root == null) {
            return null;
        }
        if(key < root.val) {
            root.left = deleteNode(root.left, key);
        } else if(key > root.val) {
            root.right = deleteNode(root.right, key);
        } else {
            //没有左右子树
            if(root.left == null && root.right == null) {
                root = null;
            } 
            //有右子树
            else if(root.right != null) {
                //把后继节点的值赋给当前节点
                root.val = getSuc(root).val;
                //删除后继节点
                root.right = deleteNode(root.right, root.val);
            } 
            //有左子树
            else {
                //把前驱节点的值赋给当前节点
                root.val = getPre(root).val;
                //删除前驱节点
                root.left = deleteNode(root.left, root.val);
            }
        }
        return root;
    }

    public TreeNode getPre(TreeNode root) {
        TreeNode node = root.left;
        while(node.right != null) {
            node = node.right;
        }
        return node;
    }

    public TreeNode getSuc(TreeNode root) {
        TreeNode node = root.right;
        while(node.left != null) {
            node = node.left;
        }
        return node;
    }
}

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