#10065. 「一本通 3.1 例 2」北极通讯网络

• 地址：https://loj.ac/problem/10065
• 思路：

1. 当正向思考受阻时，逆向思维可能有奇效。
2. 问题转化为：找到最小的d，使去掉所有权值>d的边之后，联通支的个数<k;
3. 定理：如果去掉所有权值>d的边之后，最小生成树被分割为k个联通支，则图也被分为k个联通支。
   

• 代码：

  #include <bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  const int N=505;
  int fa[N],a[N],b[N];
  int n,k,m,cnt;
  double ans[N];
  struct node{
      int x,y;
      double dis;
  }e[N*N];
  double dis(int a,int b,int c,int d){
      return sqrt((a-c)*(a-c)+(b-d)*(b-d));
  }
  int getfa(int q){
      if(fa[q]!=q) fa[q]=getfa(fa[q]);
      return fa[q];
  }
  inline bool cmp(const node&x,const node&y){
      return x.dis<y.dis;
  }
  int main(){
      scanf("%d%d",&n,&k);
      if(k>=n){
          printf("0.00");return 0;    
      }
      for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i, scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
      for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=i+1;j<=n;j++)
          e[++m]=(node){i,j,dis(a[i],b[i],a[j],b[j])};
      sort(e+1,e+m+1,cmp);
      for(int i=1;i<=m;i++){
          int fu=getfa(e[i].x), fv=getfa(e[i].y);
          if(fu!=fv){
              fa[fu]=fv;
              ans[++cnt]=e[i].dis;
          }
      }
      printf("%.2lf",ans[cnt-k+1]);
      return 0;
  }