区间型动规--石子归并（Pascal）

题目描述 Description

有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

 

输入描述 Input Description

第一行一个整数n（n<=100）

 

第二行n个整数w1,w2...wn  (wi <= 100)

 

输出描述 Output Description

一个整数表示最小合并代价

 

这是一道经典的区间型动规，若用fmin[i,j]记录合并从i开始j堆石子的最小值，用sum[i,j]记录从i开始j堆石子重量的和，那么转换方程如下：

  if (f[i,k]+f[k+i,j]+sum[i,j])>fmin[i,j]

    fmin[i,j]:=f[i,k]+f[k+i,j]+sum[i,j];

从1到j-1枚举k从而求出从i开始j堆石子的合并最小值；

代码如下：

var
  i,j,k,n,min:longint;
  sum,fmin:array [-10..200,-10..200]of longint;
  num:array[-10..200]of longint;
  
begin
  readln(n);
  for i:=1 to n do
    begin
      read(num[i]);
      sum[i,1]:=num[i];
      fmin[i,1]:=0;
    end;
  for j:=2 to n do
    for i:=1 to n-j+1 do
      sum[i,j]:=num[i]+sum[i+1,j-1];
  for j:=2 to n do
    for i:=1 to n-j+1 do
      begin
        fmin[i,j]:=maxlongint;
        for k:=1 to j-1 do
          if  (fmin[i,k]+fmin[k+i,j-k]+sum[i,j])>fmin[i,j] then
            fmin[i,j]:=fmin[i,k]+fmin[k+i,j-k]+sum[i,j];
      end;
  min:=fmin[1,n];
  writeln(min);
end.