指数分布Exponential Distribution
引言
指数分布描述了随机再次发生的独立事件序列的到达时间。如果μ是未来一个新独立事件发生的平均等待时间,它的概率密度函数是:
下图是 μ = 1时的指数分布的概率曲线
R实践
Density, distribution function, quantile function and random generation for the exponential distribution with rate rate (i.e., mean 1/rate).
这里的rate 就是公式中的 1/μ，就是速率rate 等于1除以平均等待时间.
# dexp gives the density
dexp(x, rate = 1, log = FALSE)
# pexp gives the distribution function
pexp(q, rate = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
# qexp gives the quantile function
qexp(p, rate = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
# rexp generates random deviates for the exponential distribution
rexp(n, rate = 1)
如果 rate 没有指定，则取默认值为 1.
Problem
假设超市收银员的平均结账时间是3分钟。计算收银员在两分钟内完成某个顾客的结账的概率。
Solution
结帐处理速度等于1除以平均结帐完成时间。因此，结帐处理速度是 每分钟1/3。然后我们应用指数分布的pexp函数，其速率为1/3。
Answer
> pexp(q = 2, rate = 1/3)
[1] 0.487
