泊松分布Poisson Distribution
泊松分布Poisson Distribution
引言
泊松分布是一个时间区间内独立事件发生的概率分布。
如果λ是每一定时间间隔平均发生的次数,那么在该时间间隔内发生x次的概率计算公式:
Problem
如果一架桥上，平均每分钟有12辆车通过，求这座桥某分钟内有17辆或更多车辆通过的概率。
Solution
某一分钟内有16辆或更少的汽车通过这座桥的概率可以由ppois()函数计算得出。
> ppois(q = 16, lambda=12)
[1] 0.899
上述概率也可以根据泊松分布的概率计算公式求得，结果数值相等，过程如下：
> sum(unlist(lapply(0:16, function(x) 12^x * exp(1)^(0-12)/factorial(x))))
[1] 0.899
> 1 - sum(unlist(lapply(0:16, function(x) 12^x * exp(1)^(0-12)/factorial(x))))
[1] 0.101
因此，一分钟内有17辆或17辆以上汽车通过大桥的概率是 0.101.
其实查看help(ppois) 可以发现，可以设置函数参数 lower = TRUE ，来返回一分钟内有17辆及以上车辆通过大桥的概率值。
> ppois(q = 16, lambda=12, lower = FALSE)
[1] 0.101 # 注意此时依然设置q 为16，而不是17，因为已经设置了lower 的参数。
