常用排序算法

1.插入排序

由N-1趟排序组成，对于p=1到p=N-1趟，插入排序保证从位置0到位置p上的元素为已排序状态。

时间复杂度：O(N^2)

void InsertionSort(ElementType A[],int N)
{
  int j,p;
  ElementType Tmp;
  for(p=1;p<N;p++)
  {
    Tmp=A[j];//把A[j]保存下来，因为它要被插入到前面的某个位置去
    for(j=p;j>0&&A[j-1]>Tmp;j--)//大于A[j]的元素逐个后移
     {
       A[j]=A[j-1];
     }
    A[j]=Tmp;
  }
}

 

2.希尔排序

希尔排序使用一个序列h1，h2，h3，ht，叫做增量排序。在使用增量hk的一趟排序之后，对于每个i我们有A[i]<A[i+hk]，所有相隔hk的元素被排序。

时间复杂度：O(N^(1+a))，其中0<a<1。

//代码不太好理解，使用了3层循环
void ShellSort(ElementType A[],int N)
{
    int j,p,Increment;
    ElementType Tmp;
    for(Increment=N/2;Increment>0;Increment/=2)
    {
        for(p=Increment;p<N;p++)
        {
            Tmp=A[p];
            for(j=p;j>=Increment;j-=Increment)
            {
                if(A[j]<A[j-Increment])
                    A[j]=A[j-Increment];
                else
                    break;
            }
            A[j]=Tmp;
        }
    }
}

 

3. 堆排序

思想：建立小顶堆，然后执行N次deleteMin操作。

时间复杂度：O(NlogN)，实践中，慢于sedgewick的希尔排序

空间复杂度：O(N)，用于建立堆得数组

 

4.归并排序

使用递归把数组分为两部分分别排序，然后合并成一个数组

时间复杂度：O(NlogN)

空间复杂度：O(N)

void Merge(ElementType A[],ElementType TmpArray[], int Lpos, int Rpos, int RightEnd)
{
    int i, LeftEnd, NumELements,TmpPos;
    LeftEnd=Rpos-1;
    TmpPos=Lpos;
    NumElements=RightEnd-Lpos+1;
    while(Lpos<=LeftEnd&&Rpos<=RightEnd)
        TmpArray[TmpPos++]=(A[Lpos]<A[Rpos])?A[Lpos++]:A[Rpos++];
    while(Lpos<LeftEnd)
        TmpArray[TmpPos++]=A[Lpos++];
    while(Rpos<RightEnd)
        TmpArray[TmpPos++]=A[Rpos++];

    for(i=0;i<NumElements;i++,RightEnd--)
        A[RightEnd]=TmpArray[RightEnd];
}

 5.快速排序

对于小数组(N<20)，快排不如插排好。一种好的截止范围是N=10，大于10则用快排。

快排的四步：

①如果S中元素个数是0或1，则返回

②取S中间元素v为枢纽元

③将S-{v}分成两个不相交的集合：分别是S1(小于v)，和大于v的部分S2

④返回quicksort(S1)，继随v，继而quicksort(S2)

时间复杂度：O(NlogN)

编程思想：1.选取枢纽元，取首尾及中间的三个元素，排序，小的排在首位，大的排在尾部，中的作为枢纽元

2.排序时把枢纽元放在Right-1的位置上，i=Left+1;j=Right-2;开始交换过程

ElementType Median3(ElementType A[],int Left, int Right)
{
    int center =(Left+Right)/2;
    if(A[Left]>A[Center])
        swap(&A[Left],&A[Center]);
    if(A[Left]>A[Right])
        swap(&A[Left],&A[Right]);
    if(A[Center]>A[Right])
        swap(&A[Center],&A[Right]);

    swap(&A[Center],&A[Right-1]);
    return A[Right-1];
}

Qsort(ElementType A[],int Left,int Right)
{
    int i,j;
    ElementType Pivot;
    if(Left+9<Right)    //10个元素以上的数组使用快排
    {
        Pivot=Median3(A[],Left,Right);
        i=Left+1;
        j=Right-2;
        while(1)
        {
        while(A[i++]<Pivot);
        while(A[j--]>Pivot);
        if(i<j)
            swap(&A[i],&A[j])
        else
            break;
        }
        swap(&A[i],&A[Right-1]);
        Qsort(A,Left,i-1);
        Qsort(A,i+1,Right);
    }
    else
        InsertSort(A,Right-Left+1);
}

 6.直接选择排序

描述：选出数组中最小的元素，与数组的第一个元素交换；然后选择出数组中次小的元素，与与第二个元素交换，直到完成

选择排序需要比较N(N-1)/2次，即N2次，而交换则只需要N-1次

对于是否已经排好序，或者随机文件，所花费的时间是一致的，即执行时间具有强迫性

选择排序应用在数据项比较大，键比较小的情况下，因为此时移动元素花费时间较多，而对于其他排序算法，元素移动频繁的多

void sort(ElementType A[], int N) 
{ 
  int i, j; 
  int min; 
  for(i=0; i<N-1; i++) 
  { 
    min = i; 
    for(j=i+1; j<=N-1; j++) 
    if(A[j]<A[min]) min=j; 
      swap(A[i],A[min]); 
  }    
}