【C++/C】【学习笔记】二分算法——处理“最小却最大”问题

第一篇博 希望能巩固自己学习成果的同时，为和我一样的初学者带来一些小小的帮助

二分 是 节气中的春分秋分

（咳 不开玩笑了

====以下仅为博主个人理解 若出现问题或解释不当之处请大犇务必指正 感谢====

二分 是一种以较高效率逼近、最终找到答案的方法

举一个栗子 

小红问小明和小刚：“你猜我生日是六月几号？猜对了我就亲你一口~”

小刚憨憨地问道：“1号？”“早啦~”“2号？”“早啦。”

“3号？”“早...了”“4号？5号？”“...”“都说了早了啦！太笨了！”

问到小红生气，小刚灰溜溜滴走了...

小明走上前，利用二分法，问道：“15号？”“早啦~”“22号？”“晚啦~”“18号？”“猜对啦！mua~”

机智的小明用二分法博得香吻1枚！

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转化为算法语言，二分即是分治思想的一种体现，如下图所示：

 

每一个子方块都代表一个问题“小红生日在不在这个区间内？”

这样分下去，最终问题的规模会变小到易于解决的程度

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接下来以一道题目来展开主题 “最小却最大”问题

题目来源：Code Vs 2072 分配房间

如图，该题所求即为很多段距离中，最小的那一段距离最大为多少。

题解和注释如下：

#include<iostream>
using namespace std;
 
int a[1000005];
int n,m,l,r;//n间房子，m个女友；l、r为二分的两个端点； 
 
int check(int d){ 
	int pre,now,num;
	//分别是 pre（前一个节点），now（当前节点），num（已安置人数） 
	pre = 1;// 初始化 
	now = pre + 1;
	num = 1;
	while(now<=n){//当前节点小于房子总数，继续遍历 
		while(a[now]-a[pre]<d)//如果现在两个节点距离还没到最大值 
			now++;//那么就试试能不能在隔得远一点 
		//结束这个while循环之后，这个节点已经到达了当前需要check的最大值 
		if(now<=n){//如果当前节点小于房子总数
			num++;//那么可以安排一个女友 
			pre = now;//并且把当前位置定作“前一个节点”为下一次遍历做准备 
			now++; 
		}
	}
	if(num<m) return 0;//如果女友还没有安置完，返回0 
	else return 1;//安置完成，返回1 
}
//快排 
void swap(int *a,int *b){
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}
void qsort(int b,int e){
	int i,j;
	if(b<e){
		i = b + 1;
		j = e;
		while(i<j){
			if(a[i]>a[b]){
				swap(&a[i],&a[j]);
				j--;
			}
			else i++;
		}
		if(a[i]>=a[b]) i--;
		swap(&a[i],&a[b]);
		qsort(b,i);
		qsort(j,e);
	}
}
 
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i = 1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	qsort(1,n);//二分要求序列是有序的，排序一下 
	l = 1;
	r = (a[n]-a[1])/(m-1);//平均分 
	int mid;
	while(l+1<r){//当左端点还没有到达右端点 
		mid = l + (r-l)/2;//防止大数据情况下l+r溢出 
		if(check(mid))//如果女友安置完成，说明间隔还有增大的可能 
			l = mid;//那么右端不动，左端移到原来的中点
			//相当于把思考范围从“1号-30号”变为“15号-30号” 
		else r = mid;//如果女友未安置完成，说明间隔过大了
		//那么左端不动，右端移到原来的中点
		//相当于把思考范围从“1号-30号”变为“1号-15号”
	}
	cout<<l;//最后得出答案之后将存在左端点中 
	return 0;
}

　　

类似于该题的纯“二分”的题目还有同在Code VS的 3135 River HopScotch

但在大多数算法题目中，二分常常与其他各种算法结合使用，需要我们在做题的过程中慢慢学习

//Szp 2018.7.13