洛谷—— P1450 [HAOI2008]硬币购物

P1450 [HAOI2008]硬币购物

 

硬币购物一共有$4$种硬币。面值分别为$c1,c2,c3,c4$。某人去商店买东西，去了$tot$次。每次带$di$枚$ci$硬币，买$si$的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

 

直接考虑有多少种方案数可行有点儿难，这时候就应该考虑容斥原理，即有多少人不可行，计算出总的方案数，容斥一下即可。

 

使用完全背包，计算总的方案数。

然后枚举每一种可能的情况，用总的方案数-第一枚硬币超过的方案数-第二枚。。。+第一枚和第二枚同时超过的方案数。。。以此类推

 

#include<bits/stdc++.h>

#define N 1000000
#define LL long long 
using namespace std;

int c[5],T,S,d[5];
LL f[N];

int main()
{
    for(int i=1;i<=4;i++) scanf("%d",&c[i]);
    
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=4;i++)
        for(int j=c[i];j<=N/10+10;j++)
            f[j]+=f[j-c[i]];
    
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        for(int i=1;i<=4;i++) scanf("%d",&d[i]);
        scanf("%d",&S);
        LL ans=f[S];
        for(int k=0,i=1;i<=15;i++){
            LL now=S;k=0;//注意,k一定要还原
            for(int j=1;j<=4;j++){
                if((1<<(j-1))&i) k^=1,now-=(d[j]+1)*c[j];
            }
            if(now>=0) k?ans-=f[now]:ans+=f[now];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    
    return 0;
}