洛谷——P3369 【模板】普通平衡树（splay）（基础splay，维护一些神奇的东东）

P3369 【模板】普通平衡树

 

平衡树大法好，蒟蒻（博主）最近正在收集高级数据结构的碎片，企图合成数据结构的元素之力来使自己的RP++。。。

 

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：

插入xx数
删除xx数(若有多个相同的数，因只删除一个)
查询xx数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数+1+1。若有多个相同的数，因输出最小的排名)
查询排名为xx的数
求xx的前驱(前驱定义为小于xx，且最大的数)
求xx的后继(后继定义为大于xx，且最小的数)

 

教程地址

 

博主太蒟，只能抄模板，曾经抄了个假的模板，有点=_=

 

让我们来看一看splay是如何进行神奇维护的吧！

int ch[N][2],cnt[N],val[N],size[N],par[N],root,ncnt;
//左右儿子，重复值，数的值，子树大小，par父节点，根，出现过的节点数

 

int chk(int x){
    return ch[par[x]][1]==x;
}//返回x是其父节点的左儿子，还是右儿子

void pushup(int x){
    size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+cnt[x];
}//维护x的size值，除了子树还要加上自身的重复值

 

//著名的rotate操作
void rotate(int x){
    int y=par[x],z=par[y],k=chk(x),w=ch[x][k^1];
    ch[y][k]=w,par[w]=y;//父亲 
    ch[z][chk(y)]=x,par[x]=z;//祖父 
    ch[x][k^1]=y,par[y]=x;//自己 
    pushup(y),pushup(x);
}
//交换儿子和父节点的位置，随之ch，par要改变

//splay吗，伸展操作
void splay(int x,int goal=0){
    while(par[x]!=goal){
        int y=par[x],z=par[y];
        if(z!=goal){
            if(chk(y)==chk(x)) rotate(y);
            else rotate(x);
        }
        rotate(x);
    }
//分情况讨论，这样才能使树的深度尽量小
    if(!goal) root=x;
}//将x旋转到根，或goal的儿子

 

//find操作，将最大的小于等于x的子树旋转到根
void find(int x){
//    if(!root) return;
    int cur=root;
    while(ch[cur][x>val[cur]]&&x!=val[cur]){
        cur=ch[cur][x>val[cur]];
    }
    splay(cur);
}

 

//插入操作
void insert(int x){
    int cur=root,p=0;
    while(cur&&val[cur]!=x){
        p=cur;
        cur=ch[cur][x>val[cur]];
    }
    if(cur){
        cnt[cur]++;
    }else{
        cur=++ncnt;
        if(p) ch[p][x>val[p]]=cur;
        ch[cur][0]=ch[cur][1]=0;
        val[cur]=x,par[cur]=p;
        cnt[cur]=size[cur]=1;
    }
    splay(cur);
}

 

查找第k大的数
int kth(int k){
    int cur=root;
    while(1){
        if(ch[cur][0]&&k<=size[ch[cur][0]]){//前提是它拥有左子树
            cur=ch[cur][0];
        }else if(k>size[ch[cur][0]]+cnt[cur]){
            k-=size[ch[cur][0]]+cnt[cur];//注意还要删去重复值
            cur=ch[cur][1];
        }else return cur;
    }
}

 

int pre(int x){//查找前驱
    find(x);
    if(val[root]<x) return root;
    int cur=ch[root][0];//返回左子树最右边的节点
    while(ch[cur][1]){
        cur=ch[cur][1];
    }
    return cur;
}
int succ(int x){
    find(x);
    if(val[root]>x) return root;
    int cur=ch[root][1];//返回右子树最左边的节点
    while(ch[cur][0]){
        cur=ch[cur][0];
    }
    return cur;
}

 

 

int remove(int x){
    int last=pre(x),next=succ(x);
    splay(last);splay(next,last);
    int del=ch[next][0];
    if(cnt[del]>1){
        cnt[del]--;
        splay(del);
    }else ch[next][0]=0;
}

 因为一个点前驱和后继之间只有自己本身

那么可以考虑把前驱splay到根，再把后继splay到前驱的右子树，那么后继的左儿子就是要删除的点。

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>

#define N 10000000
using namespace std;

int ch[N][2],cnt[N],val[N],size[N],par[N],root,ncnt;

int chk(int x){
    return ch[par[x]][1]==x;
}

void pushup(int x){
    size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+cnt[x];
}

void rotate(int x){
    int y=par[x],z=par[y],k=chk(x),w=ch[x][k^1];
    ch[y][k]=w,par[w]=y;//父亲 
    ch[z][chk(y)]=x,par[x]=z;//祖父 
    ch[x][k^1]=y,par[y]=x;//自己 
    pushup(y),pushup(x);
}

void splay(int x,int goal=0){
    while(par[x]!=goal){
        int y=par[x],z=par[y];
        if(z!=goal){
            if(chk(y)==chk(x)) rotate(y);
            else rotate(x);
        }
        rotate(x);
    }
    if(!goal) root=x;
}

void find(int x){
//    if(!root) return;
    int cur=root;
    while(ch[cur][x>val[cur]]&&x!=val[cur]){
        cur=ch[cur][x>val[cur]];
    }
    splay(cur);
}

void insert(int x){
    int cur=root,p=0;
    while(cur&&val[cur]!=x){
        p=cur;
        cur=ch[cur][x>val[cur]];
    }
    if(cur){
        cnt[cur]++;
    }else{
        cur=++ncnt;
        if(p) ch[p][x>val[p]]=cur;
        ch[cur][0]=ch[cur][1]=0;
        val[cur]=x,par[cur]=p;
        cnt[cur]=size[cur]=1;
    }
    splay(cur);
}

int kth(int k){
    int cur=root;
    while(1){
        if(ch[cur][0]&&k<=size[ch[cur][0]]){
            cur=ch[cur][0];
        }else if(k>size[ch[cur][0]]+cnt[cur]){
            k-=size[ch[cur][0]]+cnt[cur];
            cur=ch[cur][1];
        }else return cur;
    }
}

int pre(int x){
    find(x);
    if(val[root]<x) return root;
    int cur=ch[root][0];
    while(ch[cur][1]){
        cur=ch[cur][1];
    }
    return cur;
}
int succ(int x){
    find(x);
    if(val[root]>x) return root;
    int cur=ch[root][1];
    while(ch[cur][0]){
        cur=ch[cur][0];
    }
    return cur;
}

void remove(int x){
    int last=pre(x),next=succ(x);
    splay(last);splay(next,last);
    int del=ch[next][0];
    if(cnt[del]>1){
        cnt[del]--;
        splay(del);
    }else ch[next][0]=0;
}

int n;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    insert(0x3f3f3f3f);
    insert(0xcfcfcfcf);
    for(int opt,x,i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&opt,&x);
        if(opt==1) insert(x);
        if(opt==2) remove(x);
        if(opt==3) find(x),printf("%d\n",size[ch[root][0]]);
        if(opt==4) printf("%d\n",val[kth(x+1)]);
        if(opt==5) printf("%d\n",val[pre(x)]);
        if(opt==6) printf("%d\n",val[succ(x)]);
    }
    
    return 0;
}

 

2018.10.11

打板日记——错误笔记

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

#define N 10000000
#define IL inline
using namespace std;

int ch[N][2],par[N],siz[N],ncnt,root,val[N],cnt[N];

IL int chk(int x){
    return ch[par[x]][1]==x;
}
IL void pushup(int x){
    siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+cnt[x];
}
IL void rotate(int x){
    int y=par[x],z=par[y],k=chk(x),w=ch[x][k^1];
    ch[y][k]=w,par[w]=y;
    ch[z][chk(y)]=x,par[x]=z;
    ch[x][k^1]=y,par[y]=x;
    pushup(y),pushup(x);
}
IL void splay(int x,int goal=0){
    while(par[x]!=goal){
        int y=par[x],z=par[y];
        if(z!=goal){
            if(chk(x)==chk(y)) rotate(y);
            else rotate(x);
        }
        rotate(x);
    }
    if(!goal) root=x;
}
IL void find(int x){
    int cur=root;
    while(x!=val[cur]&&ch[cur][x>val[cur]]){//将最大的<=x的数所在的节点splay到根 
        cur=ch[cur][x>val[cur]];
    }
    splay(cur);
}
IL void insert(int x){
    int cur=root,p=0;
    while(cur&&x!=val[cur]){//前提是cur是真，即存在这个节点 
        p=cur;
        cur=ch[cur][x>val[cur]];
    }
    if(cur){
        cnt[cur]++;
    }else{
        cur=++ncnt;
        if(p) ch[p][x>val[p]]=cur;
        ch[cur][0]=ch[cur][1]=0;
        siz[cur]=cnt[cur]=1;
        par[cur]=p,val[cur]=x;
    }
    splay(cur);
}
IL int pre(int x){
    find(x);
    if(val[root]<x) return root;
    int cur=ch[root][0];
    while(ch[cur][1]){//返回左子树最右边的节点 
        cur=ch[cur][1];
    }
    return cur;
}
IL int succ(int x){
    find(x);
    if(val[root]>x) return root;
    int cur=ch[root][1];
    while(ch[cur][0]){//返回右子树最左边的节点 
        cur=ch[cur][0];
    }
    return cur;
}
IL int kth(int k){
    int cur=root;
    while(1){
        if(ch[cur][0]&&k<=siz[ch[cur][0]]){//前提是他拥有左子树 
            cur=ch[cur][0];
        }else if(k>siz[ch[cur][0]]+cnt[cur]){
            k-=siz[ch[cur][0]]+cnt[cur];//注意细节，还要减去自身的重复值 
            cur=ch[cur][1];
        }else return cur;
    }
}

IL void remove(int x){
    int last=pre(x),next=succ(x);
    splay(last),splay(next,last);
    int del=ch[next][0];//并不是根的左子树，删除的是后继的左儿子 
    if(cnt[del]>1){
        cnt[del]--;
        splay(del);
    }else ch[next][0]=0;
}


int n;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    insert(0x3f3f3f3f);
    insert(0xcfcfcfcf);
    for(int opt,x,i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&opt,&x);
        if(opt==1) insert(x);
        if(opt==2) remove(x);
        if(opt==3) find(x),printf("%d\n",siz[ch[root][0]]);
        if(opt==4) printf("%d\n",val[kth(x+1)]);
        if(opt==5) printf("%d\n",val[pre(x)]);
        if(opt==6) printf("%d\n",val[succ(x)]);
    }
    
    return 0;
}

 

 

splay另一个骚操作请转emmm

 

STL or 01trie