洛谷——P1044 栈

P1044 栈

 

进栈次序是 1，2，3,...,n，求出栈排列数。

 

卡特兰数入门题

 

1.递推公式

$F[n]=(F[0]*F[n-1]+F[1]*F[n-2]+...+F[n-1]*F[0])$

 

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int f[50],n;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    f[1]=f[0]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<i;j++)
            f[i]+=f[j]*f[i-j-1];
    printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}

 

2.递推公式

$h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1)$

3.组合公式

${h(n)}=\frac{\binom{2n}{n}}{(n+1)}$

4.组合公式

$h(n)=\binom{2n}{n}-\binom{2n}{n-1}$

 

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int c[100][100],n;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n*2;i++) c[i][1]=c[i][i]=1;
    for(int i=1;i<=n*2;i++){
        for(int j=1;j<i;j++)
            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
    }
    printf("%d\n",c[2*n][n]-c[2*n][n-1]);
    return 0;
}

 

 

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