BZOJ 3669 NOI2014 魔法森林
3669: [Noi2014]魔法森林
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Description
为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。
Input
第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。
Output
输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。
Sample Input
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
【输入样例2】
3 1
1 2 1 1
Sample Output
32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。
【输出样例2】
-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。
HINT
2<=n<=50,000
0<=m<=100,000
1<=ai ,bi<=50,000
出来集训没带电脑，只能蹭雅礼的机房了，我愉快（傻逼）的敲了调了两个小时，一直有4个点是RE
并且我发现那四个点的ai都很小，我以为大数据都过了，小数据不可能会卡，一直以为自己是对的，后来眼睛一斜，貌似发现了sort的cmp函数如果带等号的话不能对有重复的元素进行排序
否则会RE
好了，还说一下这道题的做法，很裸地就是直接kruskal，再在环上删边 我们发现可以对此进行优化，有lct去维护最大值，当出现环的时候，就删除并连边
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 1e9+10
using namespace std;
inline int read(){
int x=0;int f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int MAXN=1e6+10;
struct node{
int x,y,a,b;
}e[MAXN];
inline bool cmp(node n,node m){
return n.a<m.a;
}
struct Tree{
int maxid,mx,son[2],fa,tag,val;
}T[MAXN];
int n,q[MAXN],top,ans,f[MAXN],m;
inline int find(int x){
return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);
}
inline int isroot(int x){
if(!T[x].fa) return 1;
return T[T[x].fa].son[0]!=x&&T[T[x].fa].son[1]!=x;
}
inline void downit(int x){
if(T[x].tag){
if(T[x].son[0]) T[T[x].son[0]].tag^=1;
if(T[x].son[1]) T[T[x].son[1]].tag^=1;
T[x].tag=0;swap(T[x].son[0],T[x].son[1]);
}
}
inline void update(int x){
int l=T[x].son[0];int r=T[x].son[1];T[x].mx=T[x].val;T[x].maxid=x;
if(l){
if(T[l].mx>T[x].mx) T[x].mx=T[l].mx,T[x].maxid=T[l].maxid;
}
if(r){
if(T[r].mx>T[x].mx) T[x].mx=T[r].mx,T[x].maxid=T[r].maxid;
}
}
inline int get(int x){
return x==T[T[x].fa].son[1];
}
inline void rotate(int x){
int old=T[x].fa,oldf=T[old].fa,which=get(x);
if(!isroot(old)) T[oldf].son[get(old)]=x;
T[old].son[which]=T[x].son[which^1];T[T[x].son[which^1]].fa=old;
T[x].son[which^1]=old;T[old].fa=x;T[x].fa=oldf;
update(old);update(x);
}
inline void splay(int x){
top=0;q[++top]=x;
for(int i=x;i;i=T[i].fa) q[++top]=T[i].fa;
for(int i=top;i>=1;i--) downit(q[i]);
while(!isroot(x)){
int old=T[x].fa;
if(!isroot(old)){
if(get(old)==get(x)) rotate(old);
else rotate(x);
}
rotate(x);
}
}
inline void access(int x){
int t=0;
while(x){
splay(x);T[x].son[1]=t;update(x);t=x;x=T[x].fa;
}
}
inline void Reverse(int x){
access(x);splay(x);T[x].tag^=1;
}
inline void cnt(int x,int y){
Reverse(x);access(y);splay(y);T[y].son[0]=T[x].fa=0;update(y);
}
inline void linkk(int x,int y){
Reverse(x);T[x].fa=y;
}
inline int query(int x,int y){
Reverse(x);access(y);splay(y);
return T[y].maxid;
}
int main(){
//freopen("All.in","r",stdin);
//freopen("zem.out","w",stdout);
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++){
e[i].x=read();e[i].y=read();e[i].a=read();e[i].b=read();
}
sort(e+1,e+m+1,cmp);ans=inf;
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=e[i].x;int y=e[i].y;
if(find(x)==find(y)){
int t=query(x,y);
if(e[i].b<T[t].val){
cnt(t,e[t-n].x);cnt(t,e[t-n].y);
}
else{
if(find(1)==find(n)) ans=min(ans,T[query(1,n)].val+e[i].a);
continue;
}
}
else f[find(x)]=find(y);
T[n+i].mx=T[n+i].val=e[i].b;T[n+i].maxid=n+i;
linkk(x,n+i);linkk(y,n+i);
if(find(1)==find(n)) ans=min(ans,T[query(1,n)].val+e[i].a);
}
if(ans==inf) printf("-1\n");
else printf("%d\n",ans);
return 0;
}
