BZOJ 1016 JSOI2008 最小生成树计数
1016: [JSOI2008]最小生成树计数
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Description
现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的
最小生成树。(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的)。由于不同的最小生
成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。
Input
第一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整
数编号。接下来的m行,每行包含两个整数:a, b, c,表示节点a, b之间的边的权值为c,其中1<=c<=1,000,000,0
00。数据保证不会出现自回边和重边。注意:具有相同权值的边不会超过10条。
Output
输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。
Sample Input
4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1
Sample Output
8
HINT
Source
根据kruskal算法的基础是贪心,我们可以得出,不同的最小生成树的边权序列是一样的
我们先做出kruskal得出最终的边权序列,然后逐个枚举每个边权有多少种不同的组成方法
最后乘法原理乘起来即可,要注意使用并查集的时候不要带路径压缩,不要的话dfs就回溯不了了,但这样效率会变低
不嫌麻烦的话写两个,我太懒了QAQ
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define inf 1000000 #define eps 1e-7 #define MOD 31011 using namespace std; inline int read(){ int x=0;int f=1;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } const int MAXN=1e6+10; struct node{ int x,y,v; }e[MAXN]; struct edge{ int l,r,v; }a[MAXN]; int f[MAXN],cnt,tot,sum; inline int find(int x){ return x==f[x]?x:find(f[x]); } inline bool mycmp(node n,node m){ return n.v<m.v; } inline void dfs(int st,int now,int k){ if(now==a[st].r+1){ if(k==a[st].v) sum++; return; } int fx=find(e[now].x);int fy=find(e[now].y); if(fx!=fy){ f[fx]=fy; dfs(st,now+1,k+1); f[fx]=fx;f[fy]=fy; } dfs(st,now+1,k); } int main(){ int n=read();int m=read(); for(int i=1;i<=m;i++){ e[i].x=read();e[i].y=read();e[i].v=read(); } for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i; sort(e+1,e+m+1,mycmp); for(int i=1;i<=m;i++){ if(e[i].v!=e[i-1].v){ a[++cnt].l=i;a[cnt-1].r=i-1; } int fx=find(e[i].x);int fy=find(e[i].y); if(fx!=fy){ a[cnt].v++;f[fx]=fy;tot++; } } a[cnt].r=m; for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i; if(tot!=n-1){ cout<<0<<endl;return 0; } int ans=1; for(int i=1;i<=cnt;i++){ sum=0; dfs(i,a[i].l,0); ans*=sum; ans%=MOD; for(int j=a[i].l;j<=a[i].r;j++){ f[find(e[j].x)]=find(e[j].y); } } cout<<ans<<endl; return 0; }