BZOJ 1064 NOI2008 假面舞会
1064: [Noi2008]假面舞会
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 2284 Solved: 1101
[Submit][Status][Discuss]
Description
一年一度的假面舞会又开始了,栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号,主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感,主办方把面具分为k (k≥3)类,并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上,只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号,戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。 参加舞会的人并不知道有多少类面具,但是栋栋对此却特别好奇,他想自己算出有多少类面具,于是他开始在人群中收集信息。 栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号,他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号,因此,栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算,按照栋栋目前得到的信息,至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3,所以你必须将这条信息也考虑进去。
Input
第一行包含两个整数n, m,用一个空格分隔,n 表示主办方总共准备了多少个面具,m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行,每行为两个用空格分开的整数a, b,表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。
Output
包含两个数,第一个数为最大可能的面具类数,第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类,使得这些信息都满足,则认为栋栋收集的信息有错误,输出两个-1。
Sample Input
6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5
【输入样例二】
3 3
1 2
2 1
2 3
Sample Output
4 4
【输出样例二】
-1 -1
HINT
100%的数据,满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。
Source
那么我们考虑两种情况:当图中有环时,k必定是环长度的约数,那么答案就是全部环的最大公约数和最小的大于3的公约数,若最大公约数小于3则无解;当图中没有环时,k最大就是所有联通块最长链的和,这里的联通块是指把边建成双向后的联通块,最小就是3。还有一个小问题,就是A->B,C->B时,若从B开始并不能跑出最长链,于是我们建边时要建一条反向边长度为-1。
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; inline int read(){ int x=0;int f=1;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } const int MAXN=1e6+10; struct node{ int y,next,v; }e[MAXN]; int linkk[MAXN],len=0,n,m,vis[MAXN],flag[MAXN<<1],ans,d[MAXN],mx,mn; inline void insert(int xx,int yy,int vv){ e[++len].y=yy;e[len].next=linkk[xx];e[len].v=vv;linkk[xx]=len; } inline int gcd(int a,int b){ while(b) { int t=b;b=a%b;a=t; } return a; } inline void dfs1(int st){ vis[st]=1; for(int i=linkk[st];i;i=e[i].next){ if(!vis[e[i].y]){ d[e[i].y]=d[st]+e[i].v; dfs1(e[i].y); } else ans=gcd(ans,abs(d[st]+e[i].v-d[e[i].y])); } } inline void dfs2(int st){ mx=max(mx,d[st]); mn=min(mn,d[st]); vis[st]=1; for(int i=linkk[st];i;i=e[i].next){ if(!flag[i]){ d[e[i].y]=d[st]+e[i].v; flag[i]=flag[((i+1)^1)-1]=1; dfs2(e[i].y); } } } int main(){ n=read();m=read(); for(int i=1;i<=m;i++){ int xx=read();int yy=read(); insert(xx,yy,1); insert(yy,xx,-1); } for(int i=1;i<=n;i++){ if(!vis[i]) dfs1(i); } if(ans){ if(ans<3){ cout<<-1<<' '<<-1<<endl; } else{ int anss; for(anss=3;anss<=ans;anss++){ if(ans%anss==0) break; } cout<<ans<<' '<<anss<<endl; } return 0; } memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int i=1;i<=n;i++){ if(!vis[i]) mn=mx=d[i]=0,dfs2(i),ans+=mx-mn+1; } if(ans>=3) cout<<ans<<' '<<3<<endl; else cout<<-1<<' '<<-1<<endl; return 0; }