BZOJ 1064 NOI2008 假面舞会

1064: [Noi2008]假面舞会

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Description

一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为k (k≥3)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。 参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。 栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。

Input

第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行，每行为两个用空格分开的整数a, b，表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。

Output

包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。

Sample Input

【输入样例一】

6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5

【输入样例二】

3 3
1 2
2 1
2 3

Sample Output

【输出样例一】
4 4

【输出样例二】
-1 -1

HINT

 

100%的数据，满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。

 

Source

那么我们考虑两种情况：当图中有环时，k必定是环长度的约数，那么答案就是全部环的最大公约数和最小的大于3的公约数，若最大公约数小于3则无解；当图中没有环时，k最大就是所有联通块最长链的和，这里的联通块是指把边建成双向后的联通块，最小就是3。还有一个小问题，就是A->B,C->B时，若从B开始并不能跑出最长链，于是我们建边时要建一条反向边长度为-1。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0;int f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int MAXN=1e6+10;
struct node{
    int y,next,v;
}e[MAXN];
int linkk[MAXN],len=0,n,m,vis[MAXN],flag[MAXN<<1],ans,d[MAXN],mx,mn;
inline void insert(int xx,int yy,int vv){
    e[++len].y=yy;e[len].next=linkk[xx];e[len].v=vv;linkk[xx]=len;
}
inline int gcd(int a,int b){
    while(b) {
        int t=b;b=a%b;a=t;
    }
    return a;
}
inline void dfs1(int st){
    vis[st]=1;
    for(int i=linkk[st];i;i=e[i].next){
        if(!vis[e[i].y]){
            d[e[i].y]=d[st]+e[i].v;
            dfs1(e[i].y);
        }
        else ans=gcd(ans,abs(d[st]+e[i].v-d[e[i].y]));
    }
}
inline void dfs2(int st){
    mx=max(mx,d[st]);
    mn=min(mn,d[st]);
    vis[st]=1;
    for(int i=linkk[st];i;i=e[i].next){
        if(!flag[i]){
            d[e[i].y]=d[st]+e[i].v;
            flag[i]=flag[((i+1)^1)-1]=1;
            dfs2(e[i].y);
        }
    }
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int xx=read();int yy=read();
        insert(xx,yy,1);
        insert(yy,xx,-1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i]) dfs1(i);
    }
    if(ans){
      if(ans<3){
         cout<<-1<<' '<<-1<<endl;
        }
      else{
          int anss;
          for(anss=3;anss<=ans;anss++){
             if(ans%anss==0) break;
          }
          cout<<ans<<' '<<anss<<endl;  
       }    
       return 0;
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i]) mn=mx=d[i]=0,dfs2(i),ans+=mx-mn+1;
    }
    if(ans>=3) cout<<ans<<' '<<3<<endl;
    else cout<<-1<<' '<<-1<<endl;
    return 0;
}