BZOJ 4033 HAOI2008 树上染色
4033: [HAOI2015]树上染色
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 2302 Solved: 973
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Description
有一棵点数为N的树,树边有边权。给你一个在0~N之内的正整数K,你要在这棵树中选择K个点,将其染成黑色,并
将其他的N-K个点染成白色。将所有点染色后,你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。
问收益最大值是多少。
Input
第一行两个整数N,K。
接下来N-1行每行三个正整数fr,to,dis,表示该树中存在一条长度为dis的边(fr,to)。
输入保证所有点之间是联通的。
N<=2000,0<=K<=N
Output
输出一个正整数,表示收益的最大值。
Sample Input
5 2
1 2 3
1 5 1
2 3 1
2 4 2
1 2 3
1 5 1
2 3 1
2 4 2
Sample Output
17
【样例解释】
将点1,2染黑就能获得最大收益。
【样例解释】
将点1,2染黑就能获得最大收益。
HINT
2017.9.12新加数据一组 By GXZlegend
Source
这道题需要知道一个小结论就是树上合并背包的复杂度是O(n^2)的
接下来就很显然了,我们用f[st][k]来表示以st为根的子树(包括st)选k个黑色节点对答案最大的贡献
我们来考虑一条边的贡献怎么算呢
![](https://images2017.cnblogs.com/blog/1272810/201711/1272810-20171123153437899-1726817991.jpg)
很显然A-B这条边对答案的贡献为k*(m-k)*dis[AB]+(siz[A]-k)*(n-siz[A]-m+k)*dis[AB]
dp做背包即可
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; inline ll read(){ ll x=0;ll f=1;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } const ll MAXN=1e6+10; namespace zhangenming{ struct node{ ll y,next,v; }e[MAXN]; ll linkk[MAXN],len=0,n,m,siz[MAXN]={},mm,f[2100][2100]={},tmp[2010]={}; inline void insert(ll xx,ll yy,ll vv){ e[++len].y=yy;e[len].next=linkk[xx];e[len].v=vv;linkk[xx]=len; } void init(){ n=read();m=read();mm=n-m; for(ll i=1;i<n;i++){ ll xx=read();ll yy=read();ll vv=read(); insert(xx,yy,vv);insert(yy,xx,vv); } } inline void dp(ll st,ll father){ siz[st]=1; for(ll i=linkk[st];i;i=e[i].next){ if(e[i].y!=father){ dp(e[i].y,st); memset(tmp,-1,sizeof(tmp)); for(ll j=0;j<=siz[st];j++){ for(ll k=0;k<=siz[e[i].y];k++){ tmp[j+k]=max(tmp[j+k],f[st][j]+f[e[i].y][k]+(m-k)*k*e[i].v+(siz[e[i].y]-k)*(mm-siz[e[i].y]+k)*e[i].v); } } siz[st]+=siz[e[i].y]; for(int j=0;j<=siz[st];j++){ f[st][j]=tmp[j]; } } } } } int main(){ using namespace zhangenming; init(); dp(1,0); cout<<f[1][m]<<endl; return 0; }