BZOJ 1491 NOI 2007 社交网络

1491: [NOI2007]社交网络

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Description

在社交网络（socialnetwork）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。

在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，

两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两个人

之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路

径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利，即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过

统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A和B之间可能会有

多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s

到t的最短路的数目；则定义

为结点v在社交网络中的重要程度。为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图

，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图，请你求出每

一个结点的重要程度。

Input

输入第一行有两个整数n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号

。接下来m行，每行用三个整数a，b，c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有

一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。n≤100；m≤4500 

，任意一条边的权值 c 是正整数，满足：1≤c≤1000。所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间

的最短路径数目不超过 10^10

 

Output

输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

Sample Input

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

Sample Output

1.000
1.000
1.000
1.000

HINT

 

社交网络如下图所示。

对于 1 号结点而言，只有 2 号到 4 号结点和 4 号到 2 号结点的最短路经过 1 号结点，而 2 号结点和 4 号结

点之间的最短路又有 2 条。因而根据定义，1 号结点的重要程度计算为 1/2 + 1/2 = 1 。由于图的对称性，其他

三个结点的重要程度也都是 1 。

 

Source

floyed+dp

首先预处理出来所有点对之间的距离

在floyed的同时进行dp转移

f[i][j]表示从i到j走最短路总共有多少种不同的方案

枚举k     f[i][j]+=f[i][k]*f[k][j]

最后求ans数组,这就比较显然了

枚举k和j    ans[i]+=f[j][i]*f[i][k]/f[j][k]

具体实现看代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 1000000010
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0;int f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
double I[200]={};
double f[200][200];
int n,m;
int dis[110][110];
int main(){
    memset(dis,10,sizeof(dis));
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int xx=read();int yy=read();int vv=read();
            dis[xx][yy]=dis[yy][xx]=vv;
                f[xx][yy]=f[yy][xx]=1;
    }
   for(int k=1;k<=n;k++){
       for(int i=1;i<=n;i++){
           if(i!=k){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    if(j!=i&&j!=k){
                        if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]) {dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];f[i][j]=f[i][k]*f[k][j];}
                        else if(dis[i][j]==(dis[i][k]+dis[k][j])) {f[i][j]+=f[i][k]*f[k][j];}
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(i!=k){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    if(j!=i&&j!=k&&dis[i][j]==(dis[i][k]+dis[k][j])){
                        I[k]+=f[i][k]*f[k][j]/f[i][j];
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(3);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<I[i]<<endl;
    }
    return 0;
}