算法笔记（一）——简述时间、空间复杂度分析

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     下面就开始本次的正题啦~~

　　首先，我们需要明白数据结构与算法的大致概念。通俗讲，数据结构就是数据的一种存储结构，而算法就是操作这些数据的方法。数据结构为算法服务，算法作用在数据结构之上。那么，论及数据结构与算法，就离不开对时间、空间的复杂度分析了。

　　其次，我们为什么要进行复杂度分析呢？简单讲，那肯定是用户体验和对数据本身处理的优化咯。毕竟，如果数据库里面如果有几百万条数据，挨个搜索查找，这样的等待时间是会让用户崩溃的。所以，复杂度分析当然需要重点分析。

　　最后，复杂度分析包含哪几个点呢？

　　空间、时间复杂度统一使用大O阶表示法，所有代码的执行时间T(n)均与数据规模成正比：T(n)=O(f(n))。

　　（一）时间复杂度：

　　时间复杂度即为运行一个程序的时间，大致可分为：多项式量级、非多项式（NP）量级。

　　1.多项式量级——随着数据规模的增长，算法的执行时间和空间占用统一呈多项式规律增长：

　　常数阶O(1)、对数阶O(logn)、线性阶O(n）、线性对数阶O(n*logn）、幂次阶（平方阶O(n.^2）、立方阶O(n.^3）、四次方O(n.^4）...）

　　2.非多项式量级——随着数据量n的增长，时间复杂度急剧增长，执行时间无限增加：

　　指数阶O(2.^n)、阶乘阶O(n!）

　　图形比较就为如下：

　　

• 　　下面再说说时间复杂度的计算法则：

　　1.单段代码看高频：比如循环。

　　2.多段代码取最大：比如单循环+双循环，那么就取复杂度最大的双循环作为该程序的复杂度。

　　3.嵌套代码用乘法：一个函数中嵌套另一个函数，那么他们之间的复杂度=O(f(n1)）*O(f(n2)）,例如递归等。

　　4.多个规模用加法：比如两个参数利用了两个循环函数，那么他们程序的复杂度O(n)=O(n1)+O(n2)。

　　（二）空间复杂度：

　　空间复杂度即占用某个存储空间的大小，例如：

void print(int n) {
    int i = 0;
    int[] a = new int[n];
    for(i;i<n;++i){
         a[i] = i*i;    
    }
}
    

 

　　上面的空间复杂度就为O(n)了。

　　总体来说，时间复杂度分析较为繁琐，需要着重掌握一下，空间复杂度就显得较为简单啦。