自动求梯度（pytorch版本）——2020.2.20

一、Tensor用于自动求梯度

"tensor"这个单词⼀般可译作“张量”，张量可以看作是⼀个多维数组。标量可以看作是0维张量，向量可以看作1维张量，矩阵可以看作是⼆维张量。

    在深度学习中，我们经常需要对函数求梯度（gradient）。PyTorch提供的autograd 包能够根据输⼊和前向传播过程⾃动构建计算图，并执⾏反向传播。本节将介绍如何使⽤autograd包来进⾏⾃动求梯度的有关操作。

概念
    Pytorch中的Tensor 是这个包的核⼼类，如果将其属性 .requires_grad 设置为 True ，它将开始追踪(track)在其上的所有操作（这样就可以利⽤链式法则进⾏梯度传播了）。完成计算后，可以调⽤ .backward() 来完成所有梯度计算。此 Tensor 的梯度将累积到 .grad 属性中。

注意在 y.backward() 时，如果 y 是标量，则不需要为backward()传⼊任何参数；否则，需要传⼊⼀个与 y 同形的 Tensor 。

    如果不想要被继续追踪，可以调⽤ .detach() 将其从追踪记录中分离出来，这样就可以防⽌将来的计算被追踪，这样梯度就传不过去了。此外，还可以⽤ with torch.no_grad() 将不想被追踪的操作代码块包裹起来，这种⽅法在评估模型的时候很常⽤，因为在评估模型时，我们并不需要计算可训练参数（requires_grad=True）的梯度。

    Function 是另外⼀个很重要的类。 Tensor 和 Function 互相结合就可以构建⼀个记录有整个计算过程的有向⽆环图（DAG）。每个 Tensor 都有⼀个 .grad_fn 属性，该属性即创建该 Tensor 的Function , 就是说该 Tensor 是不是通过某些运算得到的，若是，则 grad_fn 返回⼀个与这些运算相关的对象，否则是None。

import torch

# 通过设置`requires_grad=Ytue`,使得操作通过链式法则进行梯度传播
x = torch.ones(2, 2, requires_grad=True)
print(x)
print(x.grad_fn)

# +的运算操作
y = x+2
print(y)
print(y.grad_fn)
print(x.is_leaf,y.is_leaf)

# 复杂一点的运算操作
z = y*y*2
print(z)
print(z.grad_fn)
out = z.mean()
print(z, out)

    输出结果：

二、梯度

    因为 out 是⼀个标量，所以调⽤ backward() 时不需要指定求导变量：

# 通过`requires_grad()`来用`in-place`的方式来改变`requieres_grad`属性
a = torch.rand(2,2)
a = ((a*3)/(a-1))
print(a.requires_grad) #False
a.requires_grad_(True)
print(a.requires_grad) #True
b = (a*a).sum()
print(b.grad_fn)

输出结果：

因为 out 是⼀个标量，所以调⽤ backward() 时不需要指定求导变量：

# 因为 out 是⼀个标量，所以调⽤ backward() 时不需要指定求导变量：
out.backward()
print(x.grad)

输出结果：（教程是4.5，因为前面我的数据处理不同）

    量都为向量的函数\(\vec y = f\left(\vec x \right)\) , 那么\(\vec y\) 关于\(\vec x\)的梯度就是⼀个雅可⽐矩阵（Jacobian matrix）:

\[J = \begin{pmatrix} \frac{\partial y_1}{\partial x_1}&\cdots& \frac{\partial y_1}{\partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial y_m}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_m}{\partial x_n} \end{pmatrix} \]

    ⽽ torch.autograd 这个包就是⽤来计算⼀些雅克⽐矩阵的乘积的。例如，如果v 是⼀个标量函数的\(l = g \left(\vec y \right)\)的梯度：

\[v = \begin{pmatrix} \frac{\partial l}{\partial y_1} & \cdots & \frac{\partial l}{\partial y_m} \end{pmatrix} \]

    那么根据链式法则我们有\(l\) 关于\(\vec x\) 的雅克⽐矩阵就为:

\[vJ = \begin{pmatrix} \frac{\partial l}{\partial y_1} & \cdots & \frac{\partial l}{\partial y_m} \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \frac{\partial y_1}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_1}{\partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial y_m}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_m}{\partial x_n} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{\partial l}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial l}{\partial x_n} \end{pmatrix} \]

注意：grad在反向传播过程中是累加的(accumulated)，这意味着每⼀次运⾏反向传播，梯度都会累加之前的梯度，所以⼀般在反向传播之前需把梯度清零。

    再来反向传播⼀次，注意grad是累加的:

out2 = x.sum()
out2.backward()
print(x.grad)

out3 = x.sum()
x.grad.data.zero_()
out3.backward()
print(x.grad)

    输出结果：

Question:为什么在 y.backward() 时，如果 y 是标量，则不需要为 backward() 传⼊任何参数,否则，需要传⼊⼀个与 y 同形的 Tensor ?
Ans：为了避免向量（或者更高维张量）对张量进行求导，而转换成标量对张量进行求导（通过将所有张量的元素加权求和的方式转化为标量。）。