湿空气性质计算,随笔与学习记录(合订)

公式基本来源于 ASHRAE 2017 Fundamentals Handbook ,手册里有详细的公式推导过程.名称缩写也尽量与ASHRAE一致.

 

一. 饱和水蒸气压力, water vapor saturation pressure(p_ws),单位为Pa或者kPa,hPa,是湿空气计算的一个基础,林林总总很多个公式,在不同的温度区段差异较大,所以在不同的应用场合选取合适的计算公式就显得比较重要了.

　　1.Goff-Gratch 公式

   WMO推荐的公式,号称计算最为准确的公式,这个公式在1957年改良过,可以查到2个版本.公式图片来源 http://www.360doc.com/content/18/0804/10/54797756_775586486.shtml

  原版公式(单位为hPa):

  T<273.15K

T>273.15K

改良版公式(单位为hPa):

T<273.15K

 

T>273.15K

 

 

　　2.Hyland-Wexler  公式

ASHRAE 2017 Fundamentals Handbook 里就使用的这个公式,以下公式图片就来源于此.Pws单位为Pa.

-100℃ ~ 0℃

0℃ ~ 200℃

 

　　3.IAPWS-IF97 

4区里的饱和压力方程.ASHRAE 2017 Fundamentals Handbook中引用的标准值就来源于这个公式.单位为MPa,公式图片来源于IAPWS1997中文版.

273.15 K ≤ T ≤ 647.096 K 

 

 其他还有Tetens公式,Magnus公式,纪利公式,Buck公式,Wexler-Greenspan公式,Michell Instruments Ltd ,Thunder Scientific Corporation 等等很多公式.

可以参考论文或文章如:<饱和水蒸汽分压力经验公式的比较>,<ITS-90 FORMULATIONS FOR VAPOR PRESSURE, FROSTPOINT TEMPERATURE, DEWPOINT TEMPERATURE,

                                      AND ENHANCEMENT FACTORS IN THE RANGE –100 TO +100 C>,<基于ITS—90的饱和水蒸气压表0—100℃>,以及IAPWS1997,ASHRAE Handbook等大量资料.

  很多简化公式为了降低运算量牺牲了较多的数据精度,现在PC的CPU能力过剩,这些公式在PC端数千次甚至数万次运算都不会有太多的时间偏差,但是如果用于运算能力相对较差的单片机,仪器仪表中,

就需要选择合适的公式来提高精度和降低运算难度了.

我常用的温度范围大概在5℃ ~ 40℃之间,所以以下做一个以IAPWS1997为标准值的饱和水蒸气压力偏差表.

 

 

 

二.含湿量为每公斤干空气中水的质量,Humidity ratio or mixing ratio(W),单位为kg/kg;

 

 

W 为 含湿量,W_s为饱和含湿量,saturation humidity ratio;p 为 总压力,也就是实测的大气压力. pw为水蒸气分压.压力单位均为kPa.p_ws为饱和水蒸气分压,单位为kPa.

其中0.621945是18.015268 与 28.966的比值,18.015268是水的相对分子质量,28.966是空气的相对分子质量.

 

根据比焓计算公式

t>0

可以得到另外一个含湿量的计算公式:

以上公式中h 为比焓,单位为kJ/kg(da); t为干球温度,单位为℃; t^*为湿球温度,单位为℃;W^*_s,为用湿球温度算出的饱和含湿量;h_w^*,为水从0℃加热到湿球温度所需的热量,单位为kJ/kg,其中4.186为水大于0℃时的平均比热容,单位为kJ/kgK.

其中2501为水在0℃时的汽化潜热,单位为kJ/kg;1.006为绝干空气的平均定压比热(200℃以下);1.86为水的平均定压比热;定压比热的单位为kJ/kgK.这几个常量不同的公式中取值略有区别.

 

 t<0

 

 其中333.4为冰融化时需要吸收的热量,单位为kJ/kg;2.1为水小于0℃的平均比热容,单位为kJ/kgK.

 

 

三.水蒸气分压,water vapor pressure(p_w),单位为kPa

 

p_w = (W * p) / (0.621945 + W)

 根据p,t,t^*,可以算出W,再根据第一个公式就可以算出p_w,

 

 

 四.相对湿度,relative humidity(∅),水在空气中的蒸汽压与同温度同压强下水的饱和蒸汽压的比值,单位为%  

根据以上的公式计算出了水蒸气分压,再计算出饱和水蒸气分压.两者的比值就是相对湿度,Relative humidity.

∅ 为相对湿度,单位为%;p_w为水蒸气分压,单位为kPa;p_ws为饱和水蒸气分压,单位为kPa.

 

 

 

五.露点温度，dew-point temperature(t_d ),在空气所含水气量(含湿量)以及压力不变的情况下,通过冷却降温而达到饱和状态时的温度。单位为℃.

描述成公式如下(来自ASHRAE)

 

计算 t_d 时,是一个p_w相关的拟合公式,如下

根据拟合结果，可以将计算得出的露点温度带入饱和水蒸气压力公式(上一个公式)进行迭代提高精度.

 

六.绝对湿度,Absolute humidity(d_v),每立方米湿空气中所含水蒸气的质量，即水蒸气密度，单位为g/m³ .

M_w = 18.015268 * n_w 

 综上所述

d_{v =} 18.015268 * p_w / (R * T)

其中的p_w单位为Pa,R为普适气体常数 8.314472J/(mol·K),T单位为K.

 

 

七.空气比容是单位质量干空气空气所占的容积,specific volume(v),单位为m³/kg_da.

   

           

 

 根据以上公式,可以导出

再根据

     

可以导出

其中R为8.314472J/(mol·K),T单位为K,W为含湿量,单位为kg_w/kg_da,p为大气压力,单位为kPa.

 

 

八.湿空气密度_,Density(ρ) ,单位为kg/m^3_,公式如下

 

 

 

九.空气比焓,moist air specific enthalpy(h),单位为kJ/kg_da.

湿空气比焓分为2个部分,干空气和水蒸气.

其中

最后

其中t单位为℃,W为含湿量,单位为kg/kg_da.

 

湿空气计算部分记录完结.每个标准机构的公式都有相似性,只是比如饱和水蒸气压力,露点温度等几个计算公式采信的拟合公式不同.几个常数取值不同.公式推导过程大同小异.