kmp

kmp是最早接触的字符串匹配算法，是一种能够快速在文本串中快速找到目标串的算法。由于接触的到的版本有点多，这里做一下对kmp算法的一点整理。

主要参考博客:　　pecco的算法笔记：https://zhuanlan.zhihu.com/p/105629613和天勤的数据结构书

首先是最常见的kmp算法，这里求出的next数组其实是下一个模式匹配的位置，实际上也是位置i与前缀的最大匹配长度，即部分匹配表PMT

void get_pmt(const string& s) {
    for (int i = 1, j = 0; i < s.length(); ++i) {
        while (j && s[i] != s[j]) j = pmt[j - 1];
        if (s[i] == s[j]) j++;
        pmt[i] = j;
    }
    for(int i=0;i<s.length();i++){
        cout<<s[i]<<" "<<pmt[i]<<"\n";
    }
}

求出的pmt函数可以求最小循环节等问题，这是最常见的kmp。

之后就是天勤数据结构书上面的kmp：

适用于单一字符串求是否在主串中出现，被求字符串称为模式串
首先对模式串求next数组，next数组的含义是：next[i]表示主串在模式串位置s[i]失配之后，所需要跳到的下一个需要匹配的模式串位置
因此对于位置1来说，如果此时失配，则前方没有任何元素可以与它匹配，所以next[1]为0
对于位置i来说，假设此时失配，则跳转到他的next[i]位置处，next[i]位置可以保证它前面的元素都是不需要匹配的，如果next[i]已经为0
则说明前面已经没有“首尾相同的”的串了，只能从头开始
因此我们可以注意到，next[i]并不是求出的当前位置i的重合部分位置，而是当前位置i失配之后前面部分的重合位置
这个next数组并不是平常写的kmp算法当中的pmt,而只是记录下一个匹配位置的数组罢了
它忽视了最后一个元素对于整个字符串的影响
所以并没有求最小循环节的作用^^

void getnext(Str substr,int next[]){
    int i=1,j=0;
    next[1]=0;
    while(i<substr.length){
        if(j==0||substr.ch[i]==substr.ch[j]){
            //表明此时已经发现了前面数组的最小循环位置 
            i++;
            j++;
            next[i]=j;
        }
        else j=next[j];
    }
    for(int i=1;i<=substr.length;i++) cout<<substr.ch[i]<<" "<<next[i]<<"\n";
}

 

nextval数组由来：
由于next数组只能记录下s[i]前缀的最大重合部分，但是无法判断s[i]与s[next[i]]之间的关系，所以当两者元素值相同时，就进行了很多
无用的匹配的（一直在和相同的元素s[i]进行匹配）
所以用nextval数组来记录和s[i]元素不同的next[kn]，kn表示经过n次迭代之后的next[i]
如何求nextval[i]

1、若s[i]==s[next[i]]，则nextval[i]=nextval[next[i]]
证明：1）首先由于数组是从左往右推，所以nextval[next[i]]必然已经存在
2）由于s[nextval[next[i]]]!=s[next[i]]，故而也不等于s[i]

2、 若s[i]!=s[next[i]]，则nextval[i]=next[i]

void getnextval(Str substr,int nextval[]){
    int i=1,j=0;
    //字符从1开始
    nextval[1]=0;
    while(i<substr.length){
        if(j==0||substr.ch[i]==substr.ch[j]){
            ++i,++j;
            if(substr.ch[i]!=substr.ch[j]) nextval[i]=j;
            else nextval[i]=nextval[j];
        }
        else j=nextval[j];
    } 
}

这两种求kmp的方法都大同小异，PMT也同样可以用类似nextval的方法求出效率更高的数组，但是如果失去了原本的一些性质反而得不偿失，所以可能用的少一些