通过经纬度坐标计算距离的方法（经纬度距离计算）
通过经纬度坐标计算距离的方法（经纬度距离计算）
最近在网上搜索“通过经纬度坐标计算距离的方法”，发现网上大部分都是如下的代码：
#define PI 3.14159265
static double Rc = 6378137; // 赤道半径
static double Rj = 6356725; // 极半径
class JWD
{
public:
double m_Longitude, m_Latitude;
double m_RadLo, m_RadLa;
double Ec;
double Ed;
public:
JWD(double longitude, double latitude)
{
m_Longitude = longitude;
m_Latitude = latitude;
m_RadLo = longitude * PI/180.;
m_RadLa = latitude * PI/180.;
Ec = Rj + (Rc - Rj) * (90.-m_Latitude) / 90.;
Ed = Ec * cos(m_RadLa);
}
~JWD() {};
};
static JWD GetJWDB(JWD A, double x,double y)
{
double dx=x;
double dy=y;
double BJD = (dx/A.Ed + A.m_RadLo) * 180./PI;
double BWD = (dy/A.Ec + A.m_RadLa) * 180./PI;
JWD B(BJD, BWD);
return B;
}
void main()
{
double referla=30.0;
double referlo=60.0;
double dx=500.0;
double dy=60.0;
JWD A(referla,referlo),B(0.0,0.0);
B=GetJWDB(A,dx,dy);
cout < < " LA = " < < B.m_Latitude < < " LO= " < < B.m_Longitude < < endl;
}
上面这段与之类似的代码是最容易通过搜索引擎找到的。大部分都是相互的转载，从来没有说明和注释。给初学者造成了很大的困扰。特别是：
Ec = Rj + (Rc - Rj) * (90.-m_Latitude) / 90.;
Ed = Ec * cos(m_RadLa);
Ec、Ed这2个参数，有人还在CSDN上发帖询问“函数中Ec，Ed是什么意思”。但从来没有见到有人回答。
提问的链接：
http://www.gisforum.net/bbs/TopicOther.asp?t=5&BoardID=33&id=155609
http://bbs.csdn.net/topics/320024634
我刚开始接触这个问题，在中文世界中也只能搜到这些Ctrl+C 到Ctrl+V的东西。全球最大的中文互联网上也没有任何解答。已经明白的人知道很简单，但初学者肯定很疑惑。更何况现在LBS应用已经非常多了。肯定有非常多的人已经找到了更好的解答方式。 但对于我来说，用最常用的关键词，最容易的找到了这些复制的答案，但疑点重重。本着好奇的心，经过一番了解，我把结果给大家分析一下。下面是C#的代码：
public const double Ea = 6378137; // 赤道半径 public const double Eb = 6356725; // 极半径 private static void GetJWDB(double GLAT, double GLON, double distance, double angle, out double BJD, out double BWD) { double dx = distance * 1000 * Math.Sin(angle * Math.PI / 180.0); double dy = distance * 1000 * Math.Cos(angle * Math.PI / 180.0); //double ec = 6356725 + 21412 * (90.0 - GLAT) / 90.0; // 21412 是赤道半径与极半径的差 double ec = Eb + (Ea-Eb) * (90.0 - GLAT) / 90.0; double ed = ec * Math.Cos(GLAT * Math.PI / 180); BJD = (dx / ed + GLON * Math.PI / 180.0) * 180.0 / Math.PI; BWD = (dy / ec + GLAT * Math.PI / 180.0) * 180.0 / Math.PI; }
上面这个函数一看就是懂中文的人搞的，名字叫GetJWDB，取得经纬度。他根据输入的经度、纬度、距离和一个角度，得到另外一个经纬度坐标，输出参数为BJD、BWD。
1）angle * Math.PI / 180.0 作用是将角度转换为弧度，经纬度坐标是角度值，计算时需要换为弧度。这里所有的计算都是用弧度。
2）函数以正北方(due north) 也就是指南针的方向为0度，顺时针方向增加。如下图，Distance距离如果是d的话，dx就是x轴方向的长度，即longitude经度方向的长度；dy就是y轴方向的长度，即latitude纬度方向的长度。
dx、dy的计算方式也可以是以正东(due east)方向为0度。那：dx=distance* Cos(θ)，dy=distance*Sin(θ)。区别是Cos 与Sin互换。（图上未标）
图1
3）Ea 表示赤道半径，Eb表示极半径，地球是一个近似球体，Ea与Eb稍微有点差距。ec的作用就是修正因为纬度不断变化的球半径长度。如果在GLAT=0，即在赤道上的时候，ec=Eb+(Ea-Eb)*(90-0)/90=Ea，那ec就刚好是赤道半径Ea；如果在极点GLAT=90，ec=Eb+(Ea-Eb)*(90-90)/90=Eb，那ec 就刚好是极半径Eb。
4）Ed是GLAT所在纬度的纬度圈的半径，如下图：
图2
截面过球心，此时截面的面积最大，此圆叫球的大圆(Great Cycle)，沿着经线进行截面，得到的都是大圆(Great Cycle)。球面被不经过球心. 的截面所截得的圆. 叫做小圆。纬度圈所在的圆是一个小圆。地球半径R，平均值R=6371.0Km， Ed如果用地球半径R表示，那就是Ed=R*Cos(θ)，可以参看
《根据2个经纬度点，计算这2个经纬度点之间的距离(通过经度纬度得到距离)》这里提到的“A、D所在纬度圆圈的半径（AO`）”。放到上面函数里，因为它不断修正地球半径ec，那就是ed = ec * Math.Cos(GLAT * Math.PI / 180);
5）按照地球经纬度的划分，如下图：
每等分的纬度之间，经度线段的长度是一定的。 A段，B段长度是一样的。
每一等分的经度之间，纬度线段的长度是从赤道向2极点减小的。C端，D段的长度是不一样的。
图3
参看上图，那dx / ed 就相当于是在GLAT这个纬度上dx长度与总长度的占比，算出来应该是个经度跨度。如果这个经度跨度加上起始给定的经度就是最终的经度。
同理 dy/R就是在GLON这个经度上的dy长度与地球平均半径R的占比，算出来应该是一个纬度跨度。如果这个纬度跨度加上起始给定的纬度就是最终的纬度。这里使用了R，取地球平均半径。
dy/ec 就是用不断修正的ec半径替代了平均半径R。
(dy / ec + GLAT * Math.PI / 180.0) 就是起始纬度加上distance距离的最终纬度，同时需要将该结果转换为角度。 转换角度方法是：弧度* 180.0 / Math.PI。
BWD = (dy / ec + GLAT * Math.PI / 180.0) * 180.0 / Math.PI;
(dx / ed + GLON * Math.PI / 180.0)就是起始经度加上distance距离的最终经度，同时需要将该结果转换为角度。
BJD = (dx / ed + GLON * Math.PI / 180.0) * 180.0 / Math.PI;
这个根据一个经纬度坐标、距离然后求另外一个经纬度坐标的作用，主要就是确定一个最小外包矩形(Minimum bounding rectangle，简称MBR)。例如，我要找一个坐标点(lat,lon)的5公里范围内的所有商户信息、景点信息等。这个MBR就是一个最大的范围，这个矩形是包含5公里范围内所有这些有效信息的一个最小矩形。利用公式，求出四个方向0度、90度、180度、270度方向上的四个坐标点就可以得到这个MBR。
public const double Ea = 6378137; // 赤道半径 public const double Eb = 6356725; // 极半径 private static void GetlatLon(double LAT, double LON, double distance, double angle, out double newLon, out double newLat) { double dx = distance * 1000 * Math.Sin(angle * Math.PI / 180.0); double dy = distance * 1000 * Math.Cos(angle * Math.PI / 180.0); double ec = Eb + (Ea-Eb) * (90.0 - LAT) / 90.0; double ed = ec * Math.Cos(LAT * Math.PI / 180); newLon = (dx / ed + LON * Math.PI / 180.0) * 180.0 / Math.PI; newLat = (dy / ec + LAT * Math.PI / 180.0) * 180.0 / Math.PI; } public static void GetRectRange(double centorlatitude, double centorLogitude, double distance, out double maxLatitude, out double minLatitude, out double maxLongitude, out double minLongitude) { double temp = 0.0; GetlatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 0, out temp, out maxLatitude); GetlatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 180, out temp, out minLatitude); GetlatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 90, out maxLongitude, out temp); GetlatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 270, out minLongitude , out temp); }
这里得到的maxLatitude, minLatitude, maxLongitude, minLongitude就组成矩形的四个顶点。
网上另外的方法，
http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html
这里的“Destination point given distance and bearing from start point”一节介绍了。我直接把代码贴上来：
这里GetRectRange 这个函数 也是以正北方（due north）为起始角度，顺时针方向，求得maxLatitude, minLatitude, maxLongitude, minLongitude 这样一个MBR。2种方法的误差很小。我觉得都是可以用的公式。
/// <summary> /// where φ is latitude, λ is longitude, θ is the bearing (clockwise from north), /// δ is the angular distance d/R; d being the distance travelled, R the earth’s radius /// bearing 方位 0，90，180，270 /// </summary> private static void GetNewLatLon(double lat, double lon, double d, double bearing, out double lat2, out double lon2) { lat2 = 0.0; lon2 = 0.0; double R = 6378.137; var φ1 = ConvertDegreesToRadians(lat); var λ1 = ConvertDegreesToRadians(lon); var θ = ConvertDegreesToRadians(bearing); var φ2 = Math.Asin(Math.Sin(φ1) * Math.Cos(d / R) + Math.Cos(φ1) * Math.Sin(d / R) * Math.Cos(θ)); var λ2 = λ1 + Math.Atan2(Math.Sin(θ) * Math.Sin(d / R) * Math.Cos(φ1), Math.Cos(d / R) - Math.Sin(φ1) * Math.Sin(φ2)); λ2 = (λ2 + 3 * Math.PI) % (2 * Math.PI) - Math.PI; // normalise to -180..+180° lat2 = ConvertRadiansToDegrees(φ2); lon2 = ConvertRadiansToDegrees(λ2); }
如果有一个应用，表里存有100万的数据，数据包含一个lat、lon的经纬度信息。就可以先根据输入的经纬度和距离得到一个MBR，然后通过类似
SELECT Id
FROM IdInfoTable
WHERE latitude >= minLat AND latitude < maxLat
AND longitude >= minLon AND longitude < maxLon
的方式过滤掉大部分的数据，然后再通过《根据2个经纬度点，计算这2个经纬度点之间的距离(通过经度纬度得到距离)》这里提到的方法进行精细过滤。
完整代码：
using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace GetJWD { public class GetMBR { public double MaxLatitude; public double MinLatitude; public double MaxLongitude; public double MinLongitude; public double MaxLatitude2; public double MinLatitude2; public double MaxLongitude2; public double MinLongitude2; public GetMBR(double centorlatitude, double centorLogitude, double distance) { GetRectRange(centorlatitude, centorLogitude, distance, out MaxLatitude, out MinLatitude, out MaxLongitude, out MinLongitude); GetRectRange2(centorlatitude, centorLogitude, distance, out MaxLatitude2, out MinLatitude2, out MaxLongitude2, out MinLongitude2); } public const double Ea = 6378137; // 赤道半径 public const double Eb = 6356725; // 极半径 private static void GetlatLon(double LAT, double LON, double distance, double angle, out double newLon, out double newLat) { double dx = distance * 1000 * Math.Sin(angle * Math.PI / 180.0); double dy = distance * 1000 * Math.Cos(angle * Math.PI / 180.0); double ec = Eb + (Ea - Eb) * (90.0 - LAT) / 90.0; double ed = ec * Math.Cos(LAT * Math.PI / 180); newLon = (dx / ed + LON * Math.PI / 180.0) * 180.0 / Math.PI; newLat = (dy / ec + LAT * Math.PI / 180.0) * 180.0 / Math.PI; } public static void GetRectRange(double centorlatitude, double centorLogitude, double distance, out double maxLatitude, out double minLatitude, out double maxLongitude, out double minLongitude) { double temp = 0.0; GetlatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 0, out temp, out maxLatitude); GetlatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 180, out temp, out minLatitude); GetlatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 90, out maxLongitude, out temp); GetlatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 270, out minLongitude, out temp); } public static void GetRectRange2(double centorlatitude, double centorLogitude, double distance, out double maxLatitude, out double minLatitude, out double maxLongitude, out double minLongitude) { double temp = 0.0; GetNewLatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 0, out maxLatitude, out temp); GetNewLatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 180, out minLatitude, out temp); GetNewLatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 90, out temp, out maxLongitude); GetNewLatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 270, out temp, out minLongitude); } /// <summary> /// where φ is latitude, λ is longitude, θ is the bearing (clockwise from north), /// δ is the angular distance d/R; d being the distance travelled, R the earth’s radius /// bearing 方位 0，90，180，270 /// </summary> private static void GetNewLatLon(double lat, double lon, double d, double bearing, out double lat2, out double lon2) { lat2 = 0.0; lon2 = 0.0; double R = 6378.137; var φ1 = ConvertDegreesToRadians(lat); var λ1 = ConvertDegreesToRadians(lon); var θ = ConvertDegreesToRadians(bearing); var φ2 = Math.Asin(Math.Sin(φ1) * Math.Cos(d / R) + Math.Cos(φ1) * Math.Sin(d / R) * Math.Cos(θ)); var λ2 = λ1 + Math.Atan2(Math.Sin(θ) * Math.Sin(d / R) * Math.Cos(φ1), Math.Cos(d / R) - Math.Sin(φ1) * Math.Sin(φ2)); λ2 = (λ2 + 3 * Math.PI) % (2 * Math.PI) - Math.PI; // normalise to -180..+180° lat2 = ConvertRadiansToDegrees(φ2); lon2 = ConvertRadiansToDegrees(λ2); } public static double ConvertDegreesToRadians(double degrees) { return degrees * Math.PI / 180; } public static double ConvertRadiansToDegrees(double radian) { return radian * 180.0 / Math.PI; } } class Test { static void Main(string[] args) { double latorg = 22.54587746, lonorg = 114.12873077; var gpsdis = new GetMBR(latorg, lonorg, 5); Console.WriteLine("maxlat:{0}, minlat:{1}, maxlon:{2}, minlon:{3}", gpsdis.MaxLatitude, gpsdis.MinLatitude, gpsdis.MaxLongitude, gpsdis.MinLongitude); Console.WriteLine("maxlat:{0}, minlat:{1}, maxlon:{2}, minlon:{3}", gpsdis.MaxLatitude2, gpsdis.MinLatitude2, gpsdis.MaxLongitude2, gpsdis.MinLongitude2); } } }
谨以此文纪念那篇CSDN上因为 “本帖子已过去太久远了，不再提供回复功能。”而永远至今晚为止都还没有答案的帖子！
如今LBS应用泛滥，JavaScript到处都能看到源码，gitHub上sourceCode随处可见的时代，希望此文能引导后人，少走我的弯路。如果有更好的方案，也欢迎留言。值此庆祝五一佳节！
