基于排队理论的客户结账等待时间MATLAB模拟仿真

1.程序功能描述
基于排队理论的客户结账等待时间MATLAB模拟仿真，分析平均队长，平均等待时长，不能结账的概率，损失顾客数，到达顾客数，服务顾客数，平均服务时间。

2.测试软件版本以及运行结果展示
MATLAB2022A版本运行

3.核心程序

figure;
plot(mean(mLen_seq,2),'-b^',...
    'LineWidth',1,...
    'MarkerSize',6,...
    'MarkerEdgeColor','k',...
    'MarkerFaceColor',[0.2,0.9,0.5]);
xlabel('结账窗口数量');
ylabel('平均队长');
grid on
  
  
  
figure;
plot(mean(mWait_seq,2),'-b^',...
    'LineWidth',1,...
    'MarkerSize',6,...
    'MarkerEdgeColor','k',...
    'MarkerFaceColor',[0.2,0.9,0.5]);
xlabel('结账窗口数量');
ylabel('平均等待时长');
grid on
  
  
figure;
plot(mean(Prob_seq,2),'-b^',...
    'LineWidth',1,...
    'MarkerSize',6,...
    'MarkerEdgeColor','k',...
    'MarkerFaceColor',[0.2,0.9,0.5]);
xlabel('结账窗口数量');
ylabel('不能马上结账的概率');
grid on
  
  
figure;
plot(mean(Loss_cnt_seq,2),'-b^',...
    'LineWidth',1,...
    'MarkerSize',6,...
    'MarkerEdgeColor','k',...
    'MarkerFaceColor',[0.2,0.9,0.5]);
xlabel('结账窗口数量');
ylabel('损失顾客数');
grid on
  
  
figure;
plot(mean(Arriver_seq,2),'-b^',...
    'LineWidth',1,...
    'MarkerSize',6,...
    'MarkerEdgeColor','k',...
    'MarkerFaceColor',[0.2,0.9,0.5]);
xlabel('结账窗口数量');
ylabel('到达顾客数');
grid on
ylim([1000,2600]);
  
  
figure;
plot(mean(server_seq,2),'-b^',...
    'LineWidth',1,...
    'MarkerSize',6,...
    'MarkerEdgeColor','k',...
    'MarkerFaceColor',[0.2,0.9,0.5]);
xlabel('结账窗口数量');
ylabel('服务顾客数');
grid on
  
  
  
figure;
plot(mean(mServer_seq,2),'-b^',...
    'LineWidth',1,...
    'MarkerSize',6,...
    'MarkerEdgeColor','k',...
    'MarkerFaceColor',[0.2,0.9,0.5]);
xlabel('结账窗口数量');
ylabel('平均服务时间');
grid on
ylim([0.25,1]);

4.本算法原理
排队论，又称为随机服务系统理论，是一门研究各种服务系统中顾客（或请求）排队等候现象的数学理论，广泛应用于银行、超市、医院、电话系统、网络通信等多个领域。它主要分析顾客到达模式、服务过程以及排队规则对系统性能的影响，特别是顾客等待时间和系统效率等关键指标。

4.1 排队系统的组成
一个典型的排队系统由以下几个基本要素构成：

顾客源：顾客按照一定的规律到达系统，这一过程可以用泊松过程、定长分布或其他到达过程模型化。
队列：顾客在等待服务时形成的队列，可以是有容量限制的，也可以是无限制的。
服务台：提供服务的点，顾客在此接受服务后离开系统。服务时间可以是确定性的，也可以是随机的。
服务规则：决定顾客如何被分配到服务台的规则，如先到先服务（FCFS）、最短作业优先（SJF）、优先级服务等。
4.2 基本概念
顾客到达率（λ）：单位时间内到达系统的顾客平均数量。
服务率（μ）：单位时间内一个服务台能够完成服务的平均顾客数。
利用系数（ρ）：系统繁忙程度的度量，定义为顾客到达率与服务率之比，即ρ = λ/μ。当ρ < 1时，系统稳定；ρ > 1时，系统长期处于过载状态。
4.3 常见的排队模型
这是最基本的排队模型，假设顾客到达服从泊松分布（参数为λ），服务时间服从指数分布（参数为μ），且只有一个服务台。系统的主要性能指标包括：

队长L：系统中顾客的平均数量（包括正在服务和排队的顾客）。
等待时间W：顾客在系统中的平均等待时间（不包括服务时间）。
忙期B：服务台繁忙的平均时间长度。
空闲期I：服务台空闲的平均时间长度。