基于龙格库塔算法的SIR病毒扩散预测matlab仿真

1.程序功能描述

      基于龙格库塔算法的SIR病毒扩散预测,通过龙格库塔算法求解传染病模型的微分方程。输出易受感染人群数量曲线，感染人群数量曲线，康复人群数量曲线。

 

2.测试软件版本以及运行结果展示

MATLAB2022a版本运行

                     

 

 

3.核心程序

Time1   = 1;                % 设定时间区间的起始点a为1  
Time2   = 215;              % 设定时间区间的终止点b为215  
Ra0     = 2.79;             % 设定基本再生数R_0为2.79  
Popu    = 9969510;  % 设定总人口数  
Popv    = 2387785; % 设定已接种疫苗的人数  
Seck0   = 116;            % 设定初始感染者人数  
Recv0   = 1232727;        % 设定初始康复者人数  
gamma   = 1/10;         % 设定康复率gamma为1/10  
Seck1   = Popu - Popv - Recv0; % 计算初始易感者人数  
beta    = (Ra0*gamma)/(Seck1); % 计算感染率beta  
% 设定初始状态向量y，包括易感者、感染者和康复者  
y       = [Seck1, Seck0, Recv0];  
f       = @(t,y) [-beta*y(1)*y(2); y(2)*(beta*y(1) - gamma); gamma*y(2)]; % 定义微分方程组  

[t,w] = func_rungekutta(Time1,Time2,360,y,f); % 使用Runge-Kutta方法求解微分方程组  

figure(1)            % 创建第一个图形窗口  
hold on;              % 保持当前图形，以便在同一图形上绘制多条曲线  
plot(t,w,"LineWidth",2); % 绘制曲线，线宽为2  
legend('易受感染','感染','恢复');    
title('新冠-洛杉矶'); % 添加标题  
xlabel('时间 (days)');    
ylabel('人口');   

　　

 

4.本算法原理

        SIR模型是传染病动力学中经典的数学模型之一，用于描述在封闭人群中疾病的传播过程。模型假设人群被分为三个互不相交的类别：易感者（Susceptible，记为S），感染者（Infected，记为I），和康复者（Recovered，记为R）。SIR模型通过一组常微分方程来描述这三类人群之间的动态变化。SIR模型可以用以下常微分方程组来表示：

 

 

 

SIR模型解释

 

第一个方程描述了易感者人数的减少，这是由于易感者与感染者接触后被感染。

第二个方程描述了感染者人数的变化，它由两部分组成：新感染的人数（正比于易感者和感染者的乘积）和康复的人数（正比于感染者人数）。

第三个方程描述了康复者人数的增加，它与感染者康复的人数相等。

初始条件和参数

 

        为了求解SIR模型，需要设定初始条件 (S(0))，(I(0))，和 (R(0))，以及参数 (\beta) 和 (\gamma)。初始条件通常根据疫情爆发初期的观察数据来确定，而参数则需要通过拟合模型到实际数据来估计。

 

模型求解

 

        SIR模型可以通过多种方法求解，包括解析解法和数值解法。对于非线性微分方程，通常使用数值解法，如欧拉法、龙格-库塔法等。在实际应用中，由于模型通常是非线性的，因此数值解法更为常用。

 

预测和控制

 

        通过求解SIR模型，可以预测未来一段时间内感染者人数的变化趋势，从而为公共卫生决策提供支持。例如，可以预测疫情高峰到来的时间和规模，评估不同干预措施（如社交隔离、疫苗接种等）对疫情发展的影响。

 

模型局限性

 

       尽管SIR模型在描述疾病传播方面非常有用，但它也有一些局限性。例如，它假设人群是均匀混合的，忽略了空间结构和人口异质性；它假设康复者不会再次感染，这在某些情况下可能不成立；此外，模型参数可能需要随着疫情的发展而调整。