数组相关和卷积运算的实现

 

 

相性相关：

设有离散信号：x(n),y(n)，其相关函数为：

  （4-1）

 

上式表示的是相关运算，是两数字序列对应项相乘再相加的运算。式中m表示位移量，m>0表示y(n)序列左移，m<0表示右移，不同的m得到不同的r_xy（m）值。如r_xy（1），r_xy（0），r_xy（-1）。r_xy（m）>0，表示有相同成分存在，<0表示有相反成分存在，=0表示两序列正交或者相互独立。线性相关运算简洁的表示为：

式中 “·”表示线性相关运算符（correlation operator）。

当x(n),y(n)，完全相等时(4-1)，(4-2)就由互相关函数变成自相关函数了

对应式(4-1)，令k＝m＋n，则n＝k－m，得：

上式y(n)表示左移，相当于x(n)右移，(4-1) 与(4-3)是完全等效的。

r_xy(m)与r_yx(m)却是完全不同的：

令k＝m＋n，则n＝k－m，得：

相关运算与卷积运算有密切的关系，后面卷积部分会提到。

 

【例4-1】设和是有限长的序列，x(n)＝[1，0.1，－1，0.1]，y(n)＝[0.1，1，0.1，－1]，箭头所指位置表示n＝0的序列值，箭头右边依次是n＝1、2、3 ┉，箭头左边依次是n＝－1、－2、－3 ┉。求这两个序列的线性相关函数。
解：根据等式(4-1)求解互相关函数有直接计算法、图形法、表格法，分别给出。

 

图形法：

 

 

 

下面介绍循环相关（Circular Correlation）：

 

 

 

 

 

 

下面介绍相干函数与相干系数（Coherent Function and Coherent Coefficient）：

相关函数r_xy(m)值的大小与x(n)与y(n)的序列大小有关，难于比较各组信号的相关程度。，因而提出相干函数(coherent function)的概念。

设有两个离散信号x(n)与y(n)，为了比较这两个信号的相似程度，可以用常数a呈上其中一个信

 

 

 

p_xy²=

 

终于到了线性卷积了