数学建模学习——Day04
一、灰色关联分析
1.基本思想:
根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小。
2.应用
1)进行系统分析:
·1.画统计图:分析曲线规律
·2.确定分析数列:
(1)母序列(参考序列,母指标):能反映系统行为特征的数据序列。->类似于因变量Y,记为X0。
(2)子序列(比较序列,子指标):影响系统行为的因素组成的数据序列。->类似于自变量X,记为X1,X2,...,Xm。
·3.对变量进行预处理:
(1)两个目的:去量纲,缩小变量范围简化计算
(2)方法:先求出每个指标的均值,再用该指标中的每个元素都除以其均值。
·4.计算子序列中各个指标与母序列的关联系数:
·5.定义![](https://img2023.cnblogs.com/blog/2913335/202301/2913335-20230129220545809-266739241.png)
·6.通过比较子序列和母序列的关联度得到结论。
·7.讨论:
(1)什么时候用标准化回归,什么时候用灰色关联分析:当样本个数n较大时,用标准化回归;当样本个数n较小时,用灰色关联分析。
(2)如果母序列中有多个指标,应该如何分析:
2)进行综合评价
·1.对指标进行正向化
·2.对正向化后的矩阵进行预处理,得到矩阵Zn*m = (Zij) n*m
·3.将预处理后的矩阵每一行取出最大值构成母序列
·4.计算各个指标与母序列的灰色关联度:r1,r2,...,rm
·5.计算各个指标的权重:
w1 = r1 / (r1+r2+...+rm)、w2 = r2 / (r1+r2+...+rm)、...、wm = rm / (r1+r2+...+rm)
·6.第k个评价对象的得分:
·7.对得分进行归一化: