数学建模学习——Day04

一、灰色关联分析

1.基本思想：

根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。

2.应用

1）进行系统分析：

 ·1.画统计图：分析曲线规律

 ·2.确定分析数列：

  （1）母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列。->类似于因变量Y，记为X0。

  （2）子序列（比较序列，子指标）：影响系统行为的因素组成的数据序列。->类似于自变量X，记为X1,X2,...,Xm。

 ·3.对变量进行预处理：

  （1）两个目的：去量纲，缩小变量范围简化计算

  （2）方法：先求出每个指标的均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值。

 ·4.计算子序列中各个指标与母序列的关联系数：

  

  

  

 ·5.定义

 ·6.通过比较子序列和母序列的关联度得到结论。

 ·7.讨论：

  （1）什么时候用标准化回归，什么时候用灰色关联分析：当样本个数n较大时，用标准化回归；当样本个数n较小时，用灰色关联分析。

  （2）如果母序列中有多个指标，应该如何分析：

    

2）进行综合评价

 ·1.对指标进行正向化

 ·2.对正向化后的矩阵进行预处理，得到矩阵Zn*m = (Zij) n*m

 ·3.将预处理后的矩阵每一行取出最大值构成母序列

 ·4.计算各个指标与母序列的灰色关联度：r1,r2,...,rm

 ·5.计算各个指标的权重：

  w1 = r1 / (r1+r2+...+rm)、w2 = r2 / (r1+r2+...+rm)、...、wm = rm / (r1+r2+...+rm)

 ·6.第k个评价对象的得分:

  

 ·7.对得分进行归一化：