数学建模学习——Day03

一、Topsis优劣解距离法

1.构造计算评分的公式：

（x-min）/（max-min）

2.极大型指标（效益型指标）：越大越好

极小型指标（成本型指标）：越小越好

1）将所有指标转化为极大型称为指标正向化

极小型指标转换为极大型指标的公式：max-x

若所有元素均为正数，也可以使用1/x

2）为了消去不同指标量纲的影响，需要对已经正向化的矩阵进行标准化处理。

3）只有一个指标时：构造计算评分的公式：

（x-min）/（max-min）=

（x-min）/（max-x）+（x-min）

看作是：

x与最小值的距离/（x与最大值的距离）+（x与x与最小值的距离）

3.最常见的四种指标：

极大型指标（效益型指标）：越大（多）越好

极小型指标（成本型指标）：越小（少）越好

中间型指标：越接近某个值越好

区间型指标：落在某个区间最好

4.指标转换

1）中间->极大

2）区间->极大

5.topsis法计算步骤

1）将原始矩阵正向化

2）正向化矩阵标准化：目的是为了消除不同指标量纲的影响

3）计算得分并归一化

6.模型拓展

1）模型指标权重不为1

2）带权重的topsis

二、基于熵权法对topsis模型的修正

1.依据原理：

1）指标的变异程度越小，所反映的信息量也越少，其对应的权值也应该越低。

2）越有可能发生的事情，信息量越少；

越不可能发生的事情，信息量越多。

3）衡量事情发生的可能性：概率

2.如何度量信息量的大小？

1）信息量I，概率p

2）定义函数：

3.信息熵

1）定义：假设x表示事件X可能发生的某种情况，p(x)表示这种情况发生的概率，我们定义：,

4.熵权法计算步骤

1）判断输入矩阵中是否存在负数，若有则重新标准化到非负区间。

2）计算第j项指标下第i个样本所占的比重，并将其看作相对熵计算中用到的概率。

3）计算每个指标的信息熵，并计算信息效用值，并归一化得到每个指标的熵权。

5.背后原理：